背景知識

 

負反饋常用于控制系統中。圖1顯示了一個簡單的負反饋系統。

 

圖1. 負反饋系統。

 

其中輸出電壓與輸入電壓的關系如下所示：

 

 

這個關系式被稱作閉環(huán)傳遞函數。T(s)被稱為環(huán)路增益，由該環(huán)路上所有增益得出，在本例中，T(s) = G(s) × H(s)。

 

有了環(huán)路增益，我們可以利用奈奎斯特穩(wěn)定性判據來確定增益和相位裕量，以及確定閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。

 

系統的環(huán)路增益可從系統的數學模型中得出。這類模型往往不會考慮現實中可能存在的寄生和有害影響。但這些模型對于測量負反饋系統的環(huán)路增益是極為有用的。

 

環(huán)路增益測量:

 

電壓注入法是測量負反饋系統環(huán)路增益的一種方法。以下部分 將詳細說明如何實施電壓注入法，以及為了獲得正確的結果應 注意什么。通過使用合適的注入變壓器(如ADALP2000 模擬套件中包含的 HPH1-1400L），我們可以在系統反饋環(huán)路合適的注入點注入測試電壓。然后

 

圖2顯示了使用電壓注入法測量反饋系統環(huán)路增益時的設置。在反饋環(huán)路的注入點插入一個額定值較低的電阻，注入變壓器二次繞組跨接在注入電阻兩端，以施加測試電壓。這種連接方法可以實現測試電壓注入的同時，不改變系統的直流偏置工作點。

 

圖2. 電壓注入方法。

 

通過電壓探針，將網絡分析儀輸入連接至注入電阻的兩端。然后，通過測量從點A到B的復雜電壓增益來測量環(huán)路增益：

 

 

其中T(s)表示測量得出的環(huán)路增益， V_SIG 和 V_REF 表示網絡分析儀測量得出的電壓。

 

如果滿足以下兩個條件，則得出的環(huán)路增益T(S)約等于實際的環(huán)路增益。

 

條件1

 

反饋環(huán)路上注入點處的前向電阻（H(s)部分的 (ZIN(s) 遠遠大于從注入點處后向的電阻 (G(s)部分ZOUT(s))。

 

 

條件2

 

為保證測量得出的環(huán)路增益約等于實際的環(huán)路增益，必須滿足的第二個條件是：

 

 

從這些條件我們可以看出，需要選擇一個滿足條件的注入點，是非常重要。

 

第一個條件通常運算放大器的輸出端可以滿足，一般情況下輸出端是低阻抗。其他合適的注入點通常位于高阻抗輸入端，例如運算放大器的輸入。

 

第二個條件的檢測難度較大，尤其是對于小環(huán)路增益時。當測 量結果高于交越頻率時，需要仔細檢查。

 

同時應盡量將注入電壓的量級保持在最低水平，以避免信號產生較大影響，例如飽和度或其他會影響到測量結果非線性度的問題。

 

如果注入電阻的阻值相對較小，則不會直接影響到測量結果。電阻阻值一般可以設置為50Ω或小于50Ω。

 

變壓器的頻率響應和網絡分析儀的動態(tài)范圍會限制環(huán)路增益的測量結果。在以下實驗設置中，我們會使用HPH1-1400L變壓器，它具備約10 kHz到5 MHz的可用頻率響應范圍。如果要測量更低頻率的環(huán)路響應，則需要使用繞組電感更高的變壓器。將運放連接為反相放大電路，電阻比設置為H(s)，使用類似HPH1-1400L 的寬帶變壓器（例如T1-6T (Mini-Circuits)或WB1010 (Coilcraft)）足以觀測ADALP2000模擬套件中的某些運算放大器的環(huán)路響應近單位 增益(0 dB)。

 

材料

 

● ADALM2000主動學習模塊

● 面包板和跳線

● 2個10Ω電阻

● 1個100Ω電阻

● 2個1 kΩ電阻

● 1個10 kΩ電阻

● 1個OP27運算放大器

● 1個OP37運算放大器

● 1個OP97運算放大器

● 1個HPH1-1400L變壓器（或者其他變壓器，例如Mini-Circuits的 T1-6T，或者Coilcraft的WB1010）

● 2個0.1 μF電容（用于Vp和Vn電源的去耦）

 

指導

 

如圖3所示構建測量設置。注意Vn、Vp電源需要做去耦處理，需要在運算放大器電源引腳（引腳7為+5 V，引腳4為–5 V）增加 0.1μF的電容（為簡化示意圖，該部分未在示意圖中顯示）。如果T1處使用的是HPH1-1400L變壓器，應將六個繞組中的三個在串聯起來作為原邊，將剩余的三個繞組串聯起來作為副邊（查看變壓器組上的操作，了解更多詳細信息）。電阻R1設置為1 kΩ， 為了測量三個運算放大器的不同環(huán)路增益，電阻R2設置為1 kΩ或10 kΩ，使用R4和R5進行分壓的目的有兩個：第一，R4的電阻 為10Ω與反饋環(huán)路中插入的電阻R3的阻抗匹配。ADALM2000中的 AWG無法直接驅動R4，100Ω電阻R5的引入可以增加負載電阻，使 AWG可以安全驅動。第二，R4、R5可以實現對信號的衰減，我們可以將AWG的幅度設置地足夠高，以提供低噪聲信號，同時保證向環(huán)路注入的信號足夠小。

 

圖3. 環(huán)路增益測量設置。

 

圖4. 環(huán)路增益測量電路。

 

硬件設置

 

淺藍色區(qū)間表示連接ADALM2000模塊AWG、示波器通道和電源的位置。確保在反復檢查接線之后，再打開電源。

 

打開電源控制窗口，打開設置好的+5 V和–5 V電源。打開網絡分 析儀工具，設置掃描起始頻率為10 kHz，停止頻率為5 MHz。最 大增益為1×。將振幅設置為3 V，偏置設置為0 V。使用波特圖顯 示，將可顯示的最大幅度設置為40 dB，顯示范圍設置為80 dB。 將可顯示的最大相位設置為180°，顯示范圍設置為360°。在通 道選項中，點擊使用用通道 1 ，將其設為基準電壓源。將步驟數設為500。

 

步驟

 

首次測量我們采用ADALP2000套件中的低帶寬放大器OP97，其中 R1和R2均設置為1 kΩ。打開電源，開始掃描。注意環(huán)路增益為單 位值(0 dB)時的頻率，以及該頻率對應的相位。將掃描數據導 出到.csv文件，以便采用 MATLAB®或Excel進行深入分析。

 

掃描結果如圖5所示。

 

圖5. 環(huán)路增益測量圖。

 

接下來，使用套件中的高帶寬放大器OP27替換OP97。在替換運算放大器之前，請務必關掉電源。替換完成后，重新打開電源，開始掃描。注意此時環(huán)路增益為單位值(0 dB)時對應的頻率，以及該頻率對應的相位，將測量結果與OP97的測量結果進行比較。也可以將掃描數據導出到.csv文件，采用Excel或MATLAB進 行深入分析。完成以上操作后，我們使用10 kΩ電阻替代R2處原有的1 kΩ。替換后重新開始掃描。確定環(huán)路增益為單位值(0 dB) 時的頻率變化，以及該頻率對應相位的變化，將結果與R2等于 1 kΩ時的結果進行對比。

 

最后，使用套件中的OP37放大器替換OP27。在將運算放大器從電路中取出之前，仍需要關掉電源。替換完成后，重新打開電源并開始掃描。記錄環(huán)路增益為單位值(0 dB)時的頻率，以及該頻率對應的相位，并將結果與使用OP27放大器(R2為10 kΩ)時的測 量結果進行比較。將掃描數據導出到.csv文件，以便采用Excel或 MATLAB 進行深入分析。

 

 

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