為確定半導(dǎo)體范德堡法電阻率和霍爾電壓，進(jìn)行電氣測(cè)量時(shí)需要一個(gè)電流源和一個(gè)電壓表。為自動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，一般會(huì)使用一個(gè)可編程開(kāi)關(guān)，把電流源和電壓表切換到樣本的所有側(cè)。4200A-SCS參數(shù)分析儀擁有4個(gè)源測(cè)量單元(SMUs)和4個(gè)前置放大器(用于高電阻測(cè)量)，可以自動(dòng)進(jìn)行這些測(cè)量，而不需可編程開(kāi)關(guān)。用戶可以使用4個(gè)中等功率SMU (4200-SMU, 4201-SMU)或高功率SMU (4210-SMU, 4211-SMU)，對(duì)高電阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多項(xiàng)內(nèi)置測(cè)試，在需要時(shí)把SMU的功能自動(dòng)切換到電壓表或電流源，霍爾電壓測(cè)量要求對(duì)樣本應(yīng)用磁場(chǎng)。

 

4200A-SCS包括交互軟件，在半導(dǎo)體材料上進(jìn)行范德堡法和霍爾電壓測(cè)量。4200A-SCS Clarius+軟件提供了全面的程序庫(kù)，除電阻率和霍爾電壓測(cè)試外，還包括許多其他測(cè)試和項(xiàng)目。范德堡法和霍爾電壓測(cè)試是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括計(jì)算確定表面或體積電阻率、霍爾遷移率和霍爾系數(shù)。

 

范德堡法電阻率測(cè)量

 

人們通常使用范德堡法(vdp)推導(dǎo)半導(dǎo)體材料的電阻率。這種四線方法用在擁有四個(gè)端子、均勻厚度的小的扁平形樣本上。電流通過(guò)兩個(gè)端子施加到樣本上，透過(guò)相反的兩個(gè)端子測(cè)量電壓下跌，如圖1所示。

 

圖1. 范德堡法配置

 

使用圖2所示的SMU儀器配置，圍著樣本的邊緣重復(fù)測(cè)量8次。

 

圖2. 范德堡法電阻率測(cè)量慣例。

 

然后使用這一串8項(xiàng)電壓測(cè)量(V1-V8)和測(cè)試電流(I)來(lái)計(jì)算電阻率(ρ)，ρA和ρB是體積電阻率，fA和fB是樣本對(duì)稱度的幾何因數(shù)，與兩個(gè)電阻比率QA和QB相關(guān)。公式如下：

 

圖3. 電阻率計(jì)算公式

 

霍爾電壓測(cè)量

 

霍爾電壓測(cè)量對(duì)半導(dǎo)體材料表征具有重要意義，因?yàn)閺幕魻栯妷汉碗娮杪士梢詫?dǎo)出傳導(dǎo)率類型、載流子密度和遷移率。在應(yīng)用磁場(chǎng)后，可以使用下面的I-V測(cè)量配置測(cè)量霍爾電壓：

 

圖4. 霍爾電壓測(cè)量配置。

 

把正磁場(chǎng)B垂直應(yīng)用到樣本，在端子3和端子1之間應(yīng)用一個(gè)電流(I31pBp)，測(cè)量端子2和端子4之間的電壓下跌(V24pBp)。顛倒電流(I31nBp)，再次測(cè)量電壓下跌(V24nBp)。這種顛倒電流方法用來(lái)校正偏置電壓。然后，從端子2到端子4應(yīng)用電流(I24pBp)，測(cè)量端子1和端子3之間的電壓下跌(V13pBp)。顛倒電流(I24nBp)，再次測(cè)量電壓下跌(V13nBp)。顛倒磁場(chǎng)Bn，再次重復(fù)這一過(guò)程，測(cè)量電壓下跌V24pBn、V24nBn、V13pBn和V13nBn。

 

從8項(xiàng)霍爾電壓測(cè)量中，可以使用下面的公式計(jì)算平均霍爾系數(shù)，RHC和RHD是霍爾系數(shù)(cm3/C)，計(jì)算出RHC和RHD后，可以通過(guò)下面的公式確定平均霍爾系數(shù)(RHAVG)，從范德堡法電阻率(ρAVG)(表示為輸出參數(shù)Volume_Resistivity)和霍爾系數(shù)(RHAVG)中，可以計(jì)算出霍爾遷移率(μH)。

 

 

使用4200A測(cè)量范德堡法電阻率和霍爾電壓

 

4200A-SCS配有四個(gè)SMU和前置放大器，簡(jiǎn)化了范德堡法和霍爾電壓測(cè)量，因?yàn)樗囗?xiàng)內(nèi)置測(cè)試，可以自動(dòng)完成這些測(cè)量。在使用這些內(nèi)置測(cè)試時(shí)，四個(gè)SMUs連接到樣本的四個(gè)端子上，如圖5所示。對(duì)每項(xiàng)測(cè)量，每個(gè)SMU的功能會(huì)在電流源、電壓表或公共之間變化。先測(cè)量八項(xiàng)測(cè)試中每項(xiàng)測(cè)試的電壓下跌和測(cè)試電流，然后導(dǎo)出電阻率或霍爾系數(shù)?；魻栯妷簻y(cè)量要求對(duì)樣本應(yīng)用一個(gè)磁場(chǎng)。

 

圖5. 四個(gè)SMUs連接到被測(cè)樣本的四個(gè)端子上。

 

Clarius+測(cè)試庫(kù)包括范德堡法和霍爾遷移率測(cè)量的測(cè)試。在Select視圖中，可以使用屏幕右側(cè)Material材料過(guò)濾器，在Test Library測(cè)試庫(kù)中找到這些測(cè)試，如圖6所示。選擇測(cè)試，然后選擇Add添加，可以把這些測(cè)試添加到項(xiàng)目樹(shù)中。這些測(cè)試從vdpulib用戶程序庫(kù)中的用戶模塊創(chuàng)建。

 

圖6. 選擇范德堡法電阻率和霍爾系數(shù)測(cè)試。

 

可以使用范德堡法表面和體積電阻率測(cè)試。測(cè)試庫(kù)有兩項(xiàng)電阻率測(cè)試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測(cè)試測(cè)量和計(jì)算電阻率，單位為Ω/square。對(duì)vdp-volume-resistivity測(cè)試，用戶必須輸入樣本厚度，然后計(jì)算出電阻率，單位為Ω-cm。對(duì)這兩項(xiàng)測(cè)試，都強(qiáng)制應(yīng)用電流，進(jìn)行8項(xiàng)電壓測(cè)量。

 

還可以使用霍爾系數(shù)測(cè)試。使用四臺(tái)SMU儀器，強(qiáng)制應(yīng)用電流，使用正負(fù)磁場(chǎng)進(jìn)行8項(xiàng)電壓測(cè)量。磁場(chǎng)使用固定磁鐵生成，會(huì)提示用戶顛倒磁場(chǎng)?？梢栽跍y(cè)試庫(kù)中找到hall-coefficient測(cè)試，添加到項(xiàng)目樹(shù)中。

 

為成功地進(jìn)行電阻率測(cè)量，我們必需考慮潛在的錯(cuò)誤來(lái)源。主要為靜電干擾、泄漏電流、光線、溫度、載流子注入等。1）靜電干擾：當(dāng)帶電物體放到不帶電物體附近時(shí)，會(huì)發(fā)生靜電干擾。通常情況下，干擾的影響并不顯著，因?yàn)殡姾稍诘碗娮钑r(shí)會(huì)迅速消散。但是，高電阻材料不允許電荷迅速衰退，所以可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量不穩(wěn)定。由于DC或DC靜電場(chǎng)，可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的讀數(shù)。2）泄漏電流：對(duì)高電阻樣本，泄漏電流可能會(huì)劣化測(cè)量，泄漏電流源于電纜、探頭和測(cè)試夾具的絕緣電阻，通過(guò)使用優(yōu)質(zhì)絕緣體、降低濕度、使用保護(hù)裝置等，可以最大限度地降低泄漏電流。3）光線：光敏效應(yīng)產(chǎn)生的電流可能會(huì)劣化測(cè)量，特別是在高電阻樣本上。為防止這種效應(yīng)，應(yīng)把樣本放在暗艙中。4）溫度：熱電電壓也可能會(huì)影響測(cè)量精度，源電流導(dǎo)致的樣本變熱也可能會(huì)產(chǎn)生熱電電壓，實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的溫度波動(dòng)也可能會(huì)影響測(cè)量。由于半導(dǎo)體的溫度系數(shù)相對(duì)較大，所以可能需要使用校正因數(shù)，補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)室中的溫度變化。5）載流子注入：此外，為防止少數(shù)/多數(shù)載流子注入影響電阻率測(cè)量，兩個(gè)電壓傳感端子之間的電壓差應(yīng)保持在100mV以下，理想情況下是25mV，因?yàn)闊犭妷簁t/q約為26mV。在不影響測(cè)量精度的情況下，測(cè)試電流應(yīng)盡可能低。

 

通過(guò)使用四個(gè)SMUs和內(nèi)置測(cè)試，可以利用4200A-SCS參數(shù)分析儀簡(jiǎn)便地在半導(dǎo)體材料上實(shí)現(xiàn)范德堡法測(cè)量。通過(guò)使用用戶提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率。如果想測(cè)試低電阻材料（如導(dǎo)體），可以使用基于Keithley 3765霍爾效應(yīng)卡的系統(tǒng)，包括2182A納伏表。

 

 

推薦閱讀：