【導(dǎo)讀】或統(tǒng)計(jì)中的第四中心矩，通常用于估計(jì)信號（或數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計(jì)分布的形狀。它被廣泛用于檢測非正態(tài)性 在數(shù)字通信系統(tǒng)、無源微波輻射測量、時間序列分析、圖像處理和射電天文學(xué)中使用的通信接收器接收的信號中，僅舉幾例。它還可用于檢測某些調(diào)制方案中的能量和功率，以及測量通信系統(tǒng)的系統(tǒng)間干擾。在大多數(shù)情況下，峰度主要用于檢測是否存在強(qiáng)烈的人為射頻干擾，這些干擾會污染分布并使其不正常。
或統(tǒng)計(jì)中的第四中心矩，通常用于估計(jì)信號（或數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計(jì)分布的形狀。它被廣泛用于檢測非正態(tài)性 在數(shù)字通信系統(tǒng)、無源微波輻射測量、時間序列分析、圖像處理和射電天文學(xué)中使用的通信接收器接收的信號中，僅舉幾例。它還可用于檢測某些調(diào)制方案中的能量和功率，以及測量通信系統(tǒng)的系統(tǒng)間干擾。在大多數(shù)情況下，峰度主要用于檢測是否存在強(qiáng)烈的人為射頻干擾，這些干擾會污染分布并使其不正常。峰態(tài)計(jì)算如公式 1 所示。
在哪里：
K 是峰度值
X 是輸入數(shù)據(jù)
是計(jì)算中考慮的 N 個樣本的平均值
代表平均值
在正態(tài)（高斯）分布的情況下，峰度為 3。由于我們正在計(jì)算有限數(shù)量樣本的峰度，因此估計(jì)值會有一些由估計(jì)誤差定義的不確定性，因此對于正態(tài)分布，該值將是 3 ± d（估計(jì)誤差）。因此，對于被視為正態(tài)分布的給定輸入數(shù)據(jù)集，Kurtosis 的值必須位于這些限制范圍內(nèi)。
在 FPGA 或其他 DSP 平臺上計(jì)算峰度是計(jì)算密集型的，主要是因?yàn)樗枰ㄟ\(yùn)算。本設(shè)計(jì)思想完全避免了除法，使用兩個乘法器和其他模塊來判斷輸入數(shù)據(jù)是否通過峰態(tài)測試。這種方法利用了這樣一個事實(shí)，即為了檢查分布的正態(tài)性，只需要確定峰度值是否在定義的范圍內(nèi)。
計(jì)算峰態(tài)的傳統(tǒng)方法涉及除法，如公式 2 所示。
重寫公式 2 以避免除法需要兩個乘法器，
如公式 3 所示。兩種情況都需要比較器。
消除除法運(yùn)算可顯著節(jié)省 FPGA 資源。在 8 位輸入的情況下，必須對大于 16 位的被除數(shù)和除數(shù)進(jìn)行除法。這是因?yàn)橛?jì)算需要多次平方和累加運(yùn)算，每都會導(dǎo)致位增長。除法的消除也使得單周期吞吐量的實(shí)現(xiàn)相對簡單。這些特性使該技術(shù)易于集成到實(shí)時信號處理系統(tǒng)中，特別是對于面積和時序受限的設(shè)計(jì)。公式 3 描述的設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。
圖 1 設(shè)計(jì)框圖
如果窗口大小發(fā)生變化，可以通過更改 K 和 d 的預(yù)期值來擴(kuò)展此想法以發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布以外的分布異常。
通過提供 8 位純高斯信號、具有脈沖干擾的高斯信號和正弦信號的數(shù)字樣本，該設(shè)計(jì)在 Xilinx FPGA 上進(jìn)行了測試。該設(shè)計(jì)是使用 Xilinx System Generator 創(chuàng)建的，使用 Virtex-5 FPGA 上大約 2% 的硬件資源來處理窗口大小為 1024 個樣本的 8 位數(shù)據(jù)。該設(shè)計(jì)已經(jīng)過高達(dá) 250 MHz 時鐘頻率的測試。使用除法器的設(shè)計(jì)將需要大約 8-10% 的 FPGA，并且會增加峰度計(jì)算的延遲。
乘法器塊用作固定點(diǎn)，每個輸入一個是常數(shù)（估計(jì)誤差）。在乘法器塊中添加的延遲由z -3 參數(shù)表示，表示三個時鐘周期，添加該延遲是為了滿足時序要求。乘數(shù)之后是一組比較器，用于檢查峰度是否在規(guī)定的限制范圍內(nèi)。比較輸出進(jìn)行“與”運(yùn)算以獲得終輸出。輸出值“1”表示輸入分布是高斯分布，“0”表示其他情況。
盡管該設(shè)計(jì)在基于 FPGA 的實(shí)時系統(tǒng)中作為檢測器進(jìn)行了測試，用于去除因干擾而損壞的樣本，但它對于實(shí)施基于軟件的峰度測試也很有效。
峰態(tài)計(jì)算在數(shù)字信號處理和數(shù)字通信領(lǐng)域的應(yīng)用有：
去除無源微波輻射計(jì)高靈敏度通信接收機(jī)接收數(shù)據(jù)中的射頻干擾。用于衛(wèi)星有效載荷以消除脈沖干擾和調(diào)制 來自接收信號的干擾。
減輕射頻干擾以提高射電望遠(yuǎn)鏡接收器的靈敏度。它有助于消除由于電力線火花、汽車、通信發(fā)射機(jī)等引起的時域和頻域脈沖干擾。
檢測和去除由于時域和譜域信號中的脈沖干擾引起的非正態(tài)性。
查找數(shù)字通信接收器中接收信號的統(tǒng)計(jì)分布。這有助于在存在干擾的情況下測試接收器性能。
基于開關(guān)鍵控的調(diào)制中的能量和功率檢測，對某些超寬帶系統(tǒng)很有用。
系統(tǒng)間干擾的測量。
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