【導讀】所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進行合理的控制達到穩(wěn)定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩(wěn)定性呢？我們通過本節(jié)系統(tǒng)講述一下如何判斷電源系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)定性及相關的一些背景知識。
所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進行合理的控制達到穩(wěn)定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩(wěn)定性呢？我們通過本節(jié)系統(tǒng)講述一下如何判斷電源系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)定性及相關的一些背景知識。
1、環(huán)路控制的必要性
這里還是以BUCK電路為例進行討論，當一個BUCK電路未進行閉環(huán)控制的時候，如圖11.44所示。
圖 11.44未進行環(huán)路控制的BUCK電路
圖11.52中左邊框內僅僅是一個BUCK電路的功率級，我們給一個固定的占空比0.15去驅動BUCK電路的上管，根據其基本工作原理，輸出電壓為12V*0.15=1.8V。實際的電路中，我們把“反饋網絡”和“PWM調制器”部分去掉，讓開關處于一個恒定的占空比D，如圖11.45所示。
圖 11.45未進行環(huán)路控制的BUCK實際電路
如果恒定占空比，輸入電壓或者輸出電流改變時，那么，由于未對輸出進行控制，所以輸出電壓一定會變化，如輸入電壓變?yōu)?V時，則輸出電壓變?yōu)?.35V，這明顯是不滿足應用的需求的。所以，一定需要一個閉環(huán)控制回路，來保持輸出電壓不隨著輸入電壓或者負載電流變化而變化，即保持恒定。
當我們把“反饋網絡”加回來，即我們對輸出電壓進行分壓并監(jiān)測。電路通過對輸出電壓進行采樣監(jiān)控，采樣結果和參考電壓Vref相比較，通過一個誤差放大器獲得Vsense和Vref的差值，我們把這個差值進行方法等到誤差放大器的輸出，通過差值放大后的比較值去對PWM占空比控制，從而保持輸出電壓的恒定，它就具有了一般的閉環(huán)控制功能，如圖11.46所示。
圖 11.46增加了“反饋網絡”的閉環(huán)控制回路后的電源原理框圖
我們增加的反饋網絡主要由“誤差放大器（Error Amp）”同時又是“補償器（Compensator）”送到控制開關占空比的控制器中，來根據輸出電壓調整占空比。當輸出電壓由于某種原因增加時，則通過誤差放大器和參考電壓VREF相減，誤差會減小，所以輸入給PWM調整器后，輸出占空比會減小，從而讓輸出電壓減小。值得注意的是，從輸出電壓變大到占空比得到調整，以及最終輸出電容和電感上的能量重新調整從而保持輸出電壓回到原來的設定值，需要一定的時間。輸出電壓減小時的情況和上述輸出電壓增加時類似。
2. 通過開環(huán)傳遞函數評估閉環(huán)性能
到復平面上后，我們將組成閉環(huán)系統(tǒng)的每一個環(huán)節(jié)都變換為s域的傳遞函數，那么整個系統(tǒng)的傳遞函數，就是各個環(huán)節(jié)的乘積，如圖11.47中的T(s)，包含反饋補償器部分HEA（s）、PWM調制器環(huán)節(jié)GPWM(s)、功率級環(huán)節(jié)GVD(s)等，這個T（s）包含了信號在整個環(huán)節(jié)運行一圈而產生響應的幅值和相位變化信息。
圖 11.47電源系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數
我們可以根據上述反饋系統(tǒng)的結構，求得閉環(huán)傳遞函數，也就是VREF到VOUT的傳遞函數，如圖11.48中的表達式。
圖 11.48 開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數T(s)和閉環(huán)傳遞函數的關系
分析一下這個表達式，有以下兩個關鍵信息。
其一，當T（s）為無窮大的值時，輸出的響應Vout(s)必然等于輸入信號VREF(s)，所以提高開環(huán)傳遞函數的增益，對輸出閉環(huán)調整性能的精確性非常有幫助。
其二，當分母為0時，也就是T(s)+1=0時，輸出響應Vout(s)為無窮大，從輸入給定一個輸入信號后，輸出變?yōu)橐粋€不可控的值，這顯然是不穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)。
所以根據以上計算結果，為了讓系統(tǒng)不進入不穩(wěn)定點，則需要不能讓這兩個條件都滿足，即當增益為1時（對數縱坐標中是0db），相位變化不能達到-180°者180°(一般為滯后相位-180°)，而當相位達到-180°時，增益不是0db，而是有一個衰減。
如果環(huán)路中存在一個擾動量，經過整個反饋環(huán)路的傳遞函數一周回到注入點后，發(fā)現相位不變，幅值也不變，就會跟原來的信號進行疊加，讓這個擾動進一步放大，則說明這個系統(tǒng)不穩(wěn)定。因為考慮負反饋已有的180°相移外，系統(tǒng)又帶來了180°的相移才保持相位不變，因此此時其沒有相位裕量。
3.相位裕量和穿越頻率的變化分析
衡量開關電源穩(wěn)定性的指標是相位裕度和增益裕度。同時穿越頻率，也應作為一個參考指標。
(1) 相位裕度是指：增益降到0dB時所對應的相位。
(2) 增益裕度是指：相位為0deg時所對應的增益大小(實際是衰減)。
(3) 穿越頻率是指：增益為0dB時所對應的頻率值。
相位裕度，增益裕度，穿越頻率，如圖（波特圖）所示。
相位裕量，又叫：相位容限、相位裕度。
增益裕量，又叫：增益容限，增益裕度。
上述我們通過開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數性能分析了閉環(huán)不穩(wěn)定條件，需要保持一個足夠的相位裕量，圖11.49給出了一個典型的相位裕量：45°,其概念就是當增益為0db時，也就是T（s）的模為1時，其相位變化與-180°的差值還有45°，所以認為它是相對穩(wěn)定的，這樣就能確保在電路參數一定的精度容差下，或者溫度變化導致器件參數變化的情況下，或者隨著時間器件老化的情況下，系統(tǒng)都能離不穩(wěn)定點有一定距離，我們稱做系統(tǒng)具有45°相位裕量。
圖 11.49 典型相位裕量
除了45°,在其它相位裕量的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何呢？圖11.50給出了展示，可以看出當相位裕度小于45°時，系統(tǒng)在階躍響應時會發(fā)生比較多的震蕩，而在45°以上時系統(tǒng)是相當穩(wěn)定的，可以看出在階躍響應下，系統(tǒng)的輸出過沖非常小。
圖 11.50 不同相位裕量和階躍響應的關系
除了相位裕量這個指標，還有一個參數對于系統(tǒng)響應非常重要，就是T（s）達到0db時的頻率，當這個頻率越大時，系統(tǒng)響應速度越快，因為在增益曲線上更高的頻率的誤差信號將得到放大，進而控制閉環(huán)響應。
如圖11.51給出了不同穿越頻率下的階躍響應，當穿越頻率高時，舉例來說，圖示1kHz時，系統(tǒng)輸出很快就得到了調整，而穿越頻率低時，如100Hz，需要等待較長時間才慢慢調整好。所以一般設計會保持較大的穿越頻率，以便讓系統(tǒng)得到快速響應，但是也要注意，穿越頻率應該小于任何不穩(wěn)定頻率，比如右半平面零點（Boost類的拓撲），或者峰值電流模式控制的次諧波震蕩頻率點（一半開關頻率）等，以及在數字控制中需要小于奈奎斯特頻率（開關頻率的一半，如每周期采樣的話）等。
圖 11.51 不同穿越頻率下的階躍響應
工程中一般認為在室溫和標準輸入、正常負載條件下，環(huán)路的相位裕量要求大于45°，以確保系統(tǒng)在各種誤差和參數變化情況下的穩(wěn)定性。當負載特性、輸入電壓變化較大時，需考慮在所有負載狀況下以及輸入電壓范圍內的環(huán)路相位裕量應大于30°。
穿越頻率，又稱為頻帶寬度，頻帶寬度的大小可以反映控制環(huán)路響應的快慢。一般認為帶寬越寬，其對負載動態(tài)響應的抑制能力就越好，過沖、欠沖越小，恢復時間也就越快，系統(tǒng)從而可以更穩(wěn)定。但是由于受到右半平面零點的影響，以及原材料、運放的帶寬不可能無窮大等綜合因素的限制，電源的帶寬也不能無限制提高。
一般情況下，對于模擬控制電源，建議穿越頻率設置為開關頻率的1/10，對于數字控制電源，建議穿越頻率設置為1/20的開關頻率。
綜合以上，一般可從以下三個原則判定電源環(huán)路穩(wěn)定性:
(1)、在室溫和標準輸入、正常負載條件下，閉環(huán)回路增益為0dB(無增益)的情況下,相位裕度是應大于45 度；如果輸入電壓、負載、溫度變化范圍非常大, 相位裕度不應小于30度。
(2)、同步檢查在相位接近于0deg時,閉環(huán)回路增益裕度應大于7dB，為了不接近不穩(wěn)定點，一般認為增益裕度12dB以上是必要的。
(3)、同時依據測試的波特圖對電源特性進行分析，穿越頻率按20dB/Dec閉合，頻帶寬度一般為開關頻率的1/20～1/6。
4. 一些特殊的情況分析
在典型的二階系統(tǒng)功率級電路中，由于電感和電容元件參數或者負載數值的影響，很可能在轉折頻率處直接產生180°的相位快速跌落，而不是在轉折頻率處先產生90°相位突變，然后再逐步下降到-180°,這時候很可能產生這些頻率附近的不穩(wěn)定現象，如圖11.63所示。
圖 11.63二階系統(tǒng)的雙極點影響
一個典型的性能良好的反饋系統(tǒng)，除了具有小信號穩(wěn)定性之外，對一些大范圍的階躍響應，或者極限輸入、極限輸出條件下，也要保持大信號穩(wěn)定性。例如，在大負載階躍激勵時，輸出的響應過沖電壓取決于輸出電容的供電能力，此時輸出電容需要確保將輸出電壓穩(wěn)定在一定范圍內，之后控制環(huán)路起作用，將輸出調回到原始設定狀態(tài)。
（本文轉載自：硬件十萬個為什么微信公眾號， 本文作者《電源漫談》）
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