中心議題：

• MOSFET的柵漏電流噪聲模型
• MOSFET的柵漏電流噪聲模型分析與探討

解決方案：

• 超薄柵氧隧穿漏電流低頻噪聲模型
  
• 柵電流噪聲電容等效電荷漲落模型
  

CMOS器件的等比例縮小發(fā)展趨勢(shì)，導(dǎo)致了柵等效氧化層厚度、柵長(zhǎng)度和柵面積都急劇減小。對(duì)于常規(guī)體MOSFET，當(dāng)氧化層厚度<2 nm時(shí)，大量載流子以不同機(jī)制通過(guò)柵介質(zhì)形成顯著的柵極漏電流。柵極漏電流不僅能產(chǎn)生于溝道區(qū)域，而且能在柵極與源／漏的交疊區(qū)域產(chǎn)生。穿越柵氧化層的電流增加了電路的泄漏電流，從而增加了電路的靜態(tài)功耗，同時(shí)也影響MOS器件的導(dǎo)通特性，甚至導(dǎo)致器件特性不正常。柵漏電流增加成為器件尺寸縮減的主要限制因素之一。

柵氧化層越薄，柵漏電流越大，工藝偏差也越大。柵漏電流噪聲一方面影響器件性能，另一方面可用于柵介質(zhì)質(zhì)量表征，因此由柵介質(zhì)擊穿和隧穿引起的柵電流漲落為人們廣泛關(guān)注。為了更好地描述和解釋柵電流漲落對(duì)MOS器件性能的影響，迫切需要建立柵漏電流噪聲精確模型。MOS器件噪聲的研究，始于60年代，至今已有大量研究報(bào)道文獻(xiàn)。而柵漏電流大的MOS器件噪聲特性的研究仍是現(xiàn)今研究中活躍的課題。尤其當(dāng)MOS-FET縮減至直接隧穿尺度(<3 nm)時(shí)，柵漏電流噪聲模型顯得尤為重要，并可為MOSFET可靠性表征和器件設(shè)計(jì)提供依據(jù)。文中基于MOSFET柵氧擊穿效應(yīng)和隧穿效應(yīng)，總結(jié)了柵漏電流噪聲特性，歸納了4種柵漏電流噪聲模型，并對(duì)各種模型的特性和局限性進(jìn)行了分析。

1 柵漏電流噪聲模型

(1)超薄柵氧隧穿漏電流低頻噪聲模型
模型基于泊松方程與薛定諤方程自洽數(shù)值求解，采用一維近似描述了器件的靜態(tài)特性，模型考慮了柵材料多晶硅耗盡效應(yīng)和量子力學(xué)效應(yīng)。在描述超薄氧化層的柵漏時(shí)，同時(shí)考慮了勢(shì)壘透射和界面反射，電子透射系數(shù)表達(dá)式為

其中，χb為勢(shì)壘高度，ψ(y)為位置y處的電勢(shì)，E為隧穿電子能級(jí)。
總柵隧穿電流為
  
其中，Ninv(ψ)為反型層電荷，C(ψ)為取決于界面反射的修正系數(shù)，fi(ψ)為頻率因子。
氧化層內(nèi)部的缺陷對(duì)柵漏電流漲落的貢獻(xiàn)，已在格林表達(dá)式中考慮和體現(xiàn)。這種近似允許擯棄等效平帶電壓漲落的假設(shè)，由此得到的柵電流漲落譜密度為

其中，為與靜電勢(shì)ψ(y)相關(guān)的柵電流，IG的雅可比矩陣，Gψ(x，x1)為氧化層x1處的單位電荷在氧化層x處的電勢(shì)ψ(x)的格林函數(shù)。

氧化層中的陷阱可發(fā)射載流子至溝道或從溝道中俘獲載流子。對(duì)于近二氧化硅／多晶硅界面捕獲的載流子，若其再發(fā)射，進(jìn)入多晶硅柵，應(yīng)用朗之萬(wàn)方程，假定產(chǎn)生幾率不受再發(fā)射過(guò)程的影響，則單位體積內(nèi)占據(jù)陷阱數(shù)量漲落的譜密度為
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圖一 柵電流分量示意圖

由BSIM4提出的簡(jiǎn)易MOS模型的柵極電流分量模型
  
其中，JG是柵極電流密度，L是溝道長(zhǎng)度，W是溝道寬度，x是沿溝道的位置(源極處x=0，漏極處x=L)，IGS和IGD是柵極電流的柵／源和柵／漏分量。通過(guò)線性化柵電流密度與位置的關(guān)系，簡(jiǎn)化這些等價(jià)噪聲電流分析表達(dá)式，所得的總柵極電流噪聲表達(dá)式為
  
常數(shù)KG可通過(guò)低頻噪聲實(shí)驗(yàn)測(cè)試獲得，IG可通過(guò)直流測(cè)試得到。

(2)柵電流噪聲電容等效電荷漲落模型
FET溝道中的熱噪聲電壓漲落導(dǎo)致了溝道靜電勢(shì)分布的漲落。溝道成為MOS電容的一塊平板，柵電容之間的電壓漲落引起電荷漲落，將電荷漲落等效于柵電流漲落。在Van Der Ziel對(duì)JFET誘生柵噪聲的早期研究之后，Shoji建立了柵隧穿效應(yīng)的MOSFET模型，即是將MOS溝道作為動(dòng)態(tài)分布式的RC傳輸線。器件溝道位置x處跨越△x的電壓漲落驅(qū)動(dòng)兩處傳輸線：一處是從x=0展伸至x=x，另一處從x=x展伸至x=L。柵電流漲落作為相應(yīng)的漏一側(cè)電流漲落和源一側(cè)電流漲落之間的差異估算得出。在極端復(fù)雜的計(jì)算中保留Bessel函數(shù)解的首要條件，于器件飽和條件下，估算得出了柵電流漲落噪聲頻譜密度解析表達(dá)式為
  
2 模型分析與探討

實(shí)驗(yàn)表明，超薄柵氧MOSFET柵電流噪聲呈現(xiàn)出閃爍噪聲和白噪聲成分，測(cè)試曲線表明白噪聲接近于散粒噪聲(2qIG)。對(duì)于小面積 (W×L=0．3×10 μm2)器件，1／f噪聲成分幾乎為柵電流IG的二次函數(shù)，柵電流噪聲頻譜密度SIG(f)與柵電流IG存在冪率關(guān)系，即SIG(f)∝IGγ。

超薄柵氧隧穿漏電流低頻噪聲模型適用于超薄柵氧化層MOSFET低頻段噪聲特性表征，與等效柵氧厚度為1．2 nm柵電流噪聲測(cè)試結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了其正確性。通過(guò)模型與實(shí)驗(yàn)噪聲測(cè)試結(jié)果及器件模擬的對(duì)比，可用于提取慢氧化層陷阱密度分布。

唯象模型利用勢(shì)壘高度漲落和源于二維電子氣溝道的柵極泄漏電流的洛侖茲調(diào)制散粒噪聲，來(lái)解釋過(guò)剩噪聲特征。低頻和高頻范圍內(nèi)，測(cè)量值和仿真值均有良好的一致性。模型將過(guò)剩噪聲解釋成1/f''''''''''''''''伊噪聲和洛侖茲調(diào)制散粒噪聲之和，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超薄柵氧化層的MOS晶體管的過(guò)剩噪聲性質(zhì)并適于在電路仿真中使用。

柵電流分量噪聲模型，模擬結(jié)果與低漏偏置下的1．5 nm柵氧厚度p-MOSFET的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。該模型適用于納米級(jí)MOSFET，僅限于描述由柵隧穿效應(yīng)引起的柵漏電流漲落。模型兩待定參數(shù)都可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得，可方便計(jì)算不同偏置下的點(diǎn)頻噪聲幅值。等效電容電荷漲落模型中，柵電流通過(guò)柵阻抗產(chǎn)生的電壓漲落經(jīng)由器件跨導(dǎo)在溝道處得到證實(shí)。該模型僅適用于器件飽和條件下，由于忽略了襯底效應(yīng)，誘生襯底電流和溝道中的高場(chǎng)效應(yīng)，其適用性和精確度均不高。

3 結(jié)束語(yǔ)

雖然已經(jīng)提出多種小尺寸MOSFET柵電流噪聲模型，但各模型均有局限性。等效電容電荷漲落模型局限性很大，超薄柵氧隧穿漏電流低頻噪聲模型可用于精確描述低頻噪聲特性。唯象模型和柵電流分量噪聲模型則主要取決于柵隧穿效應(yīng)。從噪聲特性看低頻段噪聲功率譜近似為柵電流的二次函數(shù)，在低溫環(huán)境白噪聲主要成分為散粒噪聲。這些噪聲模型主要針對(duì)隧穿機(jī)制，全面描述各種隧穿機(jī)制引起的柵漏電流模型還有待研究。