反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容參數(shù)的計算

前面已經(jīng)詳細分析，儲能濾波電容進行充電時，電容兩端的電壓是按正弦曲線的速率變化，而儲能濾波電容進行放電時，電容兩端的電壓是按指數(shù)曲線的速率變化，但由于電容充、放電的曲率都非常小，所以，把圖1-19 反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容兩端電壓的充、放電波形畫成了鋸齒波，這也相當于用曲率的平均值來取代曲線的曲率，如圖1-26 所示。
圖 1-26 中，uo 是變壓器次級線圈輸出波形，Up 是變壓器次級線圈輸出電壓正半周波形的峰值，Up-是變壓器次級線圈輸出電壓負半周波形的峰值，Upa 是變壓器次級線圈輸出電壓波形的半波平均值，uc 是儲能濾波電容兩端的電壓波形，Uo 是反激式變壓器開關(guān)電源輸出電壓的平均值，i1 是流過變壓器初級線圈的電流，i2 是流過變壓器次級線圈的電流，Io 是流過負載兩端的平均電流。

從圖1-26 可以看出，反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容充、放電波形與圖1-7 反轉(zhuǎn)式串聯(lián)開關(guān)電源儲能濾波電容充、放電波形（圖1-8-b））基本相同，只是極性正好相反。因此，圖1-19 反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容參數(shù)的計算方法與圖1-7 反轉(zhuǎn)式串聯(lián)開關(guān)電源儲能濾波電容參數(shù)的計算方法完全相同。反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容參數(shù)的計算，除了參考圖1-7 以外，還可以參考前面串聯(lián)式開關(guān)電源或反轉(zhuǎn)式串聯(lián)開關(guān)電源中儲能濾波電容參數(shù)的計算方法，同時還可以參考圖1-6 中儲能濾波電容C 的充、放電過程。
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從圖1-26 中可以看出，反激式變壓器開關(guān)電源與反轉(zhuǎn)式串聯(lián)開關(guān)電源中的儲能電感一樣，僅在控制開關(guān)K 關(guān)斷期間才產(chǎn)生反電動勢向負載提供能量，因此，即使是在占空比D 等于0.5 的情況下，儲能濾波電容器充電的時間與放電的時間也不相等，電容器充電的時間小于半個工作周期，而電容器放電的時間則大于半個工作周期，但電容器充、放電的電荷是相等的，即電容器充電時的電流大于放電時的電流。

從圖1-26 可以看出，反激式變壓器開關(guān)電源，流過負載的電流比正激式變壓器開關(guān)電源流過負載的電流小一倍，流過負載的電流Io 只有流過變壓器次級線圈最大電流iLm 的四分之一。在占空比D 等于0.5 的情況下，電容器充電的時間為3/8T，電容充電電流的平均值為3/8 iLm，或3/2 Io；而電容器放電的時間為5/8 T，電容放電電流的平均值為0.9 Io。因此有：

（1-118）式和（1-119）式，就是計算反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容的公式（D = 0.5 時）。

式中：Io 是流過負載電流的平均值，T 為開關(guān)工作周期，ΔUP-P 為濾波輸出電壓的波紋，或電壓紋波。一般波紋電壓都是取電壓增量的峰-峰值，因此，當D = 0.5 時，波紋電壓等于電容器充電的電壓增量，即：ΔUP-P = 2ΔUc 。

同理，（1-118）式和（1-119）式的計算結(jié)果，只給出了計算反激式變壓器開關(guān)電源儲能濾波電容 C 的中間值，或平均值，對于極端情況可以在平均值的計算結(jié)果上再乘以一個大于1 的系數(shù)。

當開關(guān)K 工作占空比D 小于0.5 時，由于流過開關(guān)變壓器次級線圈的電流會不連續(xù)，電容器放電的時間將遠遠大于電容器充電的時間，因此，開關(guān)電源濾波輸出電壓的紋波將顯著增大。另外，開關(guān)電源的負載一般也不是固定的，當負載電流增大的時候，開關(guān)電源濾波輸出電壓的紋波也將會增大。因此，設(shè)計開關(guān)電源的時候要留有充分的余量，實際應用中最好按（1-118）式計算結(jié)果的2倍以上來選取儲能濾波電容的參數(shù)。
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反激式開關(guān)變壓器參數(shù)的計算

反激式開關(guān)變壓器的參數(shù)計算與正激式開關(guān)變壓器的參數(shù)計算相比，除了變壓器初級線圈的匝數(shù)和伏秒容量，變壓器初、次級線圈的匝數(shù)比，以及變壓器各個繞組的額定輸入或輸出電流或功率以外，還需要特別注意考慮變壓器初級線圈的電感量。

反激式開關(guān)變壓器對初級線圈的電感量要求，與正激式開關(guān)變壓器對初級線圈的電感量要求，幾乎完全不同。

對于正激式開關(guān)變壓器對初級線圈電感量的要求，如果不考慮變壓器初級線圈本身的電阻損耗，以及變壓器的體積和成本，則初級線圈的匝數(shù)是越多越好，電感量也是越大越好；而反激式開關(guān)變壓器對初級線圈的電感量要求，則要求變壓器在滿足伏秒容量的前提下，對變壓器初級線圈電感的大小也有特別要求，就是求變壓器初級線圈電感存儲的能量必須滿足向負載提供功率輸出的要求。

關(guān)于開關(guān)變壓器的工作原理以及參數(shù)設(shè)計后面還要更詳細分析，這里只做比較簡單的介紹。

反激式開關(guān)變壓器初級線圈匝數(shù)的計算

反激式開關(guān)變壓器初級線圈匝數(shù)的計算與正激式開關(guān)變壓器初級線圈匝數(shù)的計算方法基本相同，請參考前面“1-6-3．正激式變壓器開關(guān)電源電路參數(shù)計算”中的“2.1 變壓器初級線圈匝數(shù)的計算”章節(jié)中的內(nèi)容。

反激式開關(guān)變壓器初級線圈的最少匝數(shù)與（1-95）式完全相同，即：


式中，N1 為變壓器初級線圈N1 繞組的最少匝數(shù)，S 為變壓器鐵心的導磁面積（單位：平方厘米），Bm 為變壓器鐵心的最大磁感應強度（單位：高斯），Br 為變壓器鐵心的剩余磁感應強度（單位：高斯），Br 一般簡稱剩磁，τ = Ton，為控制開關(guān)的接通時間，簡稱脈沖寬度，或電源開關(guān)管導通時間的寬度（單位：秒），一般τ 取值時要留預留20%以上的余量，Ui 為工電壓，單位為伏。式中的指數(shù)是統(tǒng)一單位用的，選用不同單位，指數(shù)的值也不一樣，這里選用CGS 單位制，即：長度為厘米（cm），磁感應強度為高斯（Gs），磁通單位為麥克斯韋（Mx）。

（1-120）式中，Ui×??為變壓器的伏秒容量，即：伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積，這里我們把伏秒容量用VT 來表示。伏秒容量VT 表示：一個變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時間的沖擊。在一定的變壓器伏秒容量條件下，輸入電壓越高，變壓器能夠承受沖擊的時間就越短，反之，輸入電壓越低，變壓器能夠承受沖擊的時間就越長；而在一定的工作電壓條件下，變壓器的伏秒容量越大，變壓器鐵心中的磁感應強度就越低，變壓器的鐵心就更不容易飽和。

變壓器的伏秒容量與變壓器的體積以及功率無關(guān)，而只與磁通的變化量有關(guān)。
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必須指出Bm 和Br 都不是一個常量，當流過變壓器初級線圈的電流很小時，Bm 是隨著電流增大而增大的，但當電流再繼續(xù)增大時，Bm 將不能繼續(xù)增大，這種現(xiàn)象稱磁飽和。變壓器要避免工作在磁飽和狀態(tài)。為了防止脈沖變壓器飽和，一般開關(guān)變壓器都在磁回路中留一定的氣隙。由于空氣的導磁率與鐵心的導磁率相差成千上萬倍，因此，只要在磁回路中留百分之一或幾百分之一的氣隙長度，其磁阻或者磁動勢將大部分都落在氣隙上，因此磁心也就很難飽和。

在沒有留氣隙的變壓器鐵心中的Bm 和Br 的值一般都很高，但兩者之間的差值卻很?。涣粲袣庀兜淖儔浩麒F心，Bm 和Br 的值一般都要降低，但兩者之間的差值卻可以增大，氣隙留得越大，兩者之間的差值就越大，一般Bm 可取1000~4000 高斯，Br 可取500~1000。

反激式開關(guān)變壓器鐵心的氣隙要求比正激式開關(guān)變壓器鐵心的氣隙大，這是因為反激式開關(guān)電源的輸出功率，對變壓器初級線圈的電感量有要求。

順便指出，變壓器鐵心的氣隙留得過大，變壓器初、次級線圈之間的耦合系數(shù)會降低，從而使變壓器初、次級線圈的漏感增大，降低工作效率，并且還容易產(chǎn)生反電動勢把電源開關(guān)管擊穿。

反激式開關(guān)變壓器初級線圈電感量的計算

反激式開關(guān)電源與正激式開關(guān)電源不同，對于如圖1-19 的反激式開關(guān)電源，其在控制開關(guān)接通其間是不向負載提供能量的，因此，反激式開關(guān)電源在控制開關(guān)接通期間只存儲能量，而僅在控制開關(guān)關(guān)斷期間才把存儲能量轉(zhuǎn)化成反電動勢向負載提供輸出。在控制開關(guān)接通期間反激式開關(guān)電源是通過流過變壓器初級線圈的勵磁電流產(chǎn)生的磁通來存儲磁能量的。根據(jù)（1-98）式和（1-102）式，當控制開關(guān)接通時，流過變壓器初級線圈的最大勵磁電流為：



（1-123）式就是計算反激式開關(guān)變壓器初級線圈電感的公式。式中，L1 為變壓器初級線圈的電感，P 為變壓器的輸入功率，Ton 為控制開關(guān)的接通時間；I1m 為流過變壓器初級線圈的最大勵磁電流，I1m= 2I1，I1 為流過變壓器初級線圈的勵磁電流（平均值，可用有效值代之）。

由此可知，在計算反激式開關(guān)變壓器的參數(shù)時，不但要根據(jù)（1-120）式計算變壓器初級線圈的最少匝數(shù)，還要計算變壓器初級線圈的電感量。當變壓器初級線圈的最少匝數(shù)確定以后，變壓器初級線圈的電感量就只能再由選擇變壓器鐵心氣隙的大小來決定，或由選擇變壓器鐵心的導磁率來決定。
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變壓器初、次級線圈匝數(shù)比的計算

圖 1-19，反激式開關(guān)電源在控制開關(guān)接通期間是不輸出功率的，僅在控制開關(guān)關(guān)斷期間才把存儲能量轉(zhuǎn)化成反電動勢向負載提供輸出。反激式開關(guān)變壓器次級線圈輸出端一般都接有一個整流二極管，和一個儲能濾波電容。由于儲能濾波電容的容量很大，其兩端電壓基本不變，變壓器次級線圈輸出電壓uo 相當于被整流二極管和輸出電壓Uo 進行限幅，因此，被限幅后的剩余電壓幅值正好等于輸出電壓Uo 的最大值Up，同時也等于變壓器次級線圈輸出電壓uo 的半波平均值Upa。

由于反激式變壓器開關(guān)電源的輸出電壓與控制開關(guān)的占空比有關(guān)，因此，在計算反激式開關(guān)變壓器初、次級線圈的匝數(shù)比之前，首先要確定控制開關(guān)的占空比D。把占空比D 確定之后，根據(jù)（1-110）式就可以計算出反激式開關(guān)變壓器的初、次級線圈的匝數(shù)比。


（1-110）式和（1-124）式中，Uo 為反激式變壓器開關(guān)電源的輸出電壓，Ui 變壓器初級線圈輸入電壓，D 為控制開關(guān)的占空比，n = N2/N1 為變壓器次級線圈與初級線圈的匝數(shù)比。

在正常輸出負載的情況下，考慮到電源開關(guān)管的耐壓問題，反激式開關(guān)電源控制開關(guān)的占空比D 的最大值一般都小于0.5。因此，反激式變壓器開關(guān)變壓器次級線圈大部分時間都是工作在斷流狀態(tài)，如圖1-21。當開關(guān)變壓器次級線圈出現(xiàn)斷流時，流過負載電流將全部由儲能濾波電容來提供，電容兩端產(chǎn)生的電壓紋波會增大很多，并且輸出電壓也會降低。因此，在考慮變壓器次級線圈與初級線圈的匝數(shù)比的時候，也要把這個因數(shù)一同進行考慮，最好在變壓器次級線圈與初級線圈的匝數(shù)比n 的基礎(chǔ)上再乘一個略大于1 的系數(shù)K。系數(shù)K 一般取1.1~1.3，與占空比的取值有關(guān)，當占空比很小時，K 值可取大一些。

這里順便提一下，變壓器線圈漆包線的電流密度一般取每平方毫米為2~3 安培比較合適。當開關(guān)電源的工作頻率取得很高時，電流密度最好取得小一些，或者用多股線代替單股線，以免電流在導體中產(chǎn)生趨膚效應，增大損耗使導線發(fā)熱。另外，目前繞制變壓器使用的漆包線大部分都不是純銅線，因此電阻率相對比較大，把這些因素一起考慮，電流密度更不能取高。
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反激式變壓器開關(guān)電源的優(yōu)缺點

前面已經(jīng)對正激式變壓器開關(guān)電源的優(yōu)缺點進行詳細分析。為了表征各種電壓或電流波形的好壞，一般都是拿電壓或電流的幅值、平均值、有效值、一次諧波等參量互相進行比較。在開關(guān)電源之中，電壓或電流的幅值和平均值最直觀，因此，我們用電壓或電流的幅值與其平均值之比，稱為脈動系數(shù)S；或用電壓或電流的有效值與其平均值之比，稱為波形系數(shù)K。

電壓和電流的脈動系數(shù)Sv、Si 以及波形系數(shù)Kv、Ki 分別表示為：




上面4 式中，Sv、Si、Kv、Ki 分別表示：電壓和電流的脈動系數(shù)S，和電壓和電流的波形系數(shù)K，在一般可以分清楚的情況下一般都只寫字母大寫S 或K。脈動系數(shù)S 和波形系數(shù)K 都是表征電壓或者電流好壞的指標，S 和K 的值，顯然是越小越好。S 和K 的值越小，表示輸出電壓和電流越穩(wěn)定，產(chǎn)生EMI 干擾也越小。

反激式開關(guān)電源在控制開關(guān)接通期間不向負載提供功率輸出，僅在控制開關(guān)關(guān)斷期間才把存儲能量轉(zhuǎn)化成反電動勢向負載提供輸出；當控制開關(guān)的占空比為0.5 時，變壓器次級線圈輸出電壓的平均值Ua 約等于電壓最大值Up（用半波平均值Upa 代之）的二分之一；而流過負載的電流Io（平均電流）正好等于流過變壓器次級線圈最大電流的四分之一。

由（1-84）、（1-85）式可求得，當反激式開關(guān)電源當控制開關(guān)的占空比為0.5 時，電壓脈動系數(shù)Sv 約等于2 或大于2，而電流脈動系數(shù)Si 約等于4。反激式開關(guān)電源的電壓脈動系數(shù)與正激式變壓器開關(guān)電源的電壓脈動系數(shù)基本相同，但電流脈動系數(shù)比正激式變壓器開關(guān)電源的電流脈動系數(shù)大兩倍。由此可知，反激式開關(guān)電源的電壓和電流輸出特性要比正激式變壓器開關(guān)電源差。特別是，反激式開關(guān)電源使用的時候，為了防止電源開關(guān)管過壓擊，其占空比一般都取得小于0.5，此時，流過變壓器次級線圈的電流會出現(xiàn)斷流，電壓和電流的脈動系數(shù)都會增加，其電壓和電流的輸出特性將變得更差。
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由于反激式開關(guān)電源僅在控制開關(guān)關(guān)斷期間才向負載提供能量輸出，當負載電流出現(xiàn)變化時，開關(guān)電源不能立刻對輸出電壓或電流產(chǎn)生反應，而需要等到下個工作周期時，通過輸出電壓取樣和調(diào)寬控制電路的作用，開關(guān)電源才開始對已經(jīng)過去了的事件進行反應（即改變占空比），因此，反激式開關(guān)電源輸出電壓的瞬態(tài)控制特性相對來說比較差。有時，當負載電流變化的頻率或相位正好與取樣、調(diào)寬控制電路輸出電壓的延時特性在相位保持一致的時候，反激式開關(guān)電源輸出電壓可能會產(chǎn)生抖動。這種情況在電視機開關(guān)電源中最容易出現(xiàn)。

反激式開關(guān)變壓器的鐵心一般都需要留一定的氣隙，一方面是為了防止變壓器的鐵心因流過變壓器初級線圈的電流過大，容易產(chǎn)生磁飽和；另一方面是因為變壓器的輸出功率大小，需要通過調(diào)整變壓器鐵心的氣隙和初級線圈的匝數(shù)，來調(diào)整變壓器初級線圈的電感量大小。因此，反激式開關(guān)變壓器初、次級線圈的漏感都比較大，從而會降低開關(guān)變壓器的工作效率，并且漏感還會產(chǎn)生反電動勢，容易把開關(guān)器件擊穿。

反激式變壓器開關(guān)電源的優(yōu)點是電路比較簡單，正反激式變壓器開關(guān)電源少用一個大儲能濾波電感，以及一個續(xù)流二極管，因此，反激式變壓器開關(guān)電源的體積要比正激式變壓器開關(guān)電源的體積小，且成本也要降低。此外，反激式變壓器開關(guān)電源輸出電壓受占空比的調(diào)制幅度，相對于正激式變壓器開關(guān)電源來說要高很多，這個從（1-77）式和（1-78）式或（1-110）式的對比就很明顯可以看出來。因此，反激式變壓器開關(guān)電源要求調(diào)控占空比的誤差信號幅度比較低，誤差信號放大器的增益和動態(tài)范圍也比較小。由于這些優(yōu)點，目前，反激式變壓器開關(guān)電源在家電領(lǐng)域中還是被廣泛使用。

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