2-1-6．單激式開關(guān)變壓器的伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算

在圖2-1中，當(dāng)有直流脈沖電壓輸入變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí)，在變壓器初級(jí)線圈中就有勵(lì)磁電流流過，勵(lì)磁電流會(huì)在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通 ，同時(shí)在變壓器初級(jí)線圈兩端還會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢；反電動(dòng)勢電壓的幅度與輸入電壓的幅度相等，但方向相反。因此，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，變壓器鐵芯中磁通的變化過程由下式?jīng)Q定：

              （2-13）

兩邊積分后得

               （2-14）

由此可以求得變壓器的伏秒容量：

        （2-15）

上面（2-13）、（2-14）、（2-15）式中，VT為變壓器的伏秒容量，VT = E×τ ，即：伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積，單位為伏秒，E為輸入脈沖電壓的幅度，單位為伏，τ為脈沖寬度，單位為秒；Δ為磁通增量，單位為麥克斯韋（Mx），Δ= S×ΔB ；ΔB磁感應(yīng)強(qiáng)度增量，ΔB = Bm－Br ，單位為高斯（Gs）；S為鐵芯的截面積，單位為平方厘米；N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的匝數(shù)，K為比例常數(shù)。

伏秒容量表示一個(gè)變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長時(shí)間的沖擊。因此，變壓器的伏秒容量VT越大，表示流過變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流就越小。一般變壓器的勵(lì)磁電流都是不提供功率輸出的，只有反激式開關(guān)電源是例外，在正激式變壓器開關(guān)電源或雙激式變壓器開關(guān)電源中，勵(lì)磁電流越小，表示開關(guān)電源的工作效率越高。

在一定的變壓器伏秒容量條件下，輸入電壓越高，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越短，反之，輸入電壓越低，變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越長；而在一定的工作電壓條件下，變壓器的伏秒容量越大，變壓器的鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越低，變壓器鐵芯就越不容易飽和。變壓器的伏秒容量與變壓器的體積以及功率基本無關(guān)，只與磁通的變化量大小有關(guān)。

如果我們對(duì)（2-15）式稍微進(jìn)行變換，就可以得到單激式開關(guān)變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)計(jì)算公式：

 ——單激式開關(guān)變壓器  （2-16）

（2-16）式就是計(jì)算單激式開關(guān)變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中，N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù)，S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積（單位：平方厘米），Bm為變壓器鐵芯的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度（單位：高斯），Br為變壓器鐵芯的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度（單位：高斯），τ為脈沖寬度，或電源開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度（單位：秒），E為脈沖電壓幅度，即開關(guān)電源的工作電壓幅度，單位為伏。

（2-16）式中的指數(shù)108在數(shù)值上正好等于（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的比例系數(shù)K，因此，選用不同單位制，比例系數(shù)K的值就會(huì)不一樣；這里選用CGS單位制，即：長度為厘米（cm），磁感應(yīng)強(qiáng)度為高斯（Gs），磁通單位為麥克斯韋（Mx）。

從圖2-2和圖2-3還可以看出，直接采用圖2-2和圖2-3的參數(shù)來設(shè)計(jì)單激式開關(guān)變壓器，在實(shí)際應(yīng)用中是沒有太大價(jià)值的。因?yàn)?，普通變壓器鐵芯材料的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm的值都不大，大約在3000~5000高斯之間，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br一般卻高達(dá)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm的80%，因此，實(shí)際可應(yīng)用的磁感應(yīng)強(qiáng)度增量ΔB一般都很小，大約只有最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bm的20%左右，一般不會(huì)超過1000高斯。

為了增大磁感應(yīng)強(qiáng)度增量ΔB，一般都需要在變壓器鐵芯中留出一定長度的氣隙，以降低剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br的數(shù)值。關(guān)于開關(guān)變壓器鐵芯氣隙的選取請(qǐng)參考后面《2-1-14．開關(guān)變壓器鐵芯氣隙的選取》等章節(jié)。

由（2-13）和（2-14）式可以知道，盡管磁化曲線不是線性的，但當(dāng)輸入電壓為方波時(shí)，流過變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流所產(chǎn)生的磁通還是按線性規(guī)律增長的；而流過變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流以及磁場強(qiáng)度卻不一定是按線性規(guī)律增長，正因?yàn)槿绱?，才使得?/span>2-13）和（2-14）式中出現(xiàn)一個(gè)比例常數(shù)K 。

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也就是說，當(dāng)我們把（2-13）、（2-14）、（2-15）式中的系數(shù)K作為一個(gè)比例常數(shù)看待時(shí)，同時(shí)也就意味著，我們已經(jīng)把變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率也當(dāng)成了一個(gè)常數(shù)看待了，但由于變壓器鐵芯導(dǎo)磁率的非線性以及勵(lì)磁電流的非線性，兩個(gè)非線性參數(shù)互相補(bǔ)償，才使得變壓器鐵芯中的磁通按線性規(guī)律變化。因此，在變壓器鐵芯將要接近飽和的時(shí)候，變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流是非常大的。

在單激變壓器開關(guān)電源中，雖然流過變壓器初級(jí)線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通是按線性規(guī)律上升的，但變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁時(shí)，磁通的變化并不一定是按線性規(guī)律下降的。這個(gè)問題在第一章的內(nèi)容中已經(jīng)基本作了解釋。當(dāng)直流脈沖電壓過后，變壓器次級(jí)線圈中產(chǎn)生的是反激式電壓輸出，在純電阻負(fù)載中，其輸出電壓一般是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律下降的電壓脈沖，因此，其對(duì)應(yīng)的磁通增量就不可能是按線性規(guī)律變化，而應(yīng)該也是按指數(shù)規(guī)律變化的，不過后一種指數(shù)規(guī)律正好是對(duì)前一種指數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分的結(jié)果。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系從（2-13）和（2-14）式中也很容易可以看得出來。

這里順便指出：單激式變壓器開關(guān)電源中，對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生磁化作用的只有流過變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流，因此，勵(lì)磁電流也稱磁化電流；而對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁作用的是變壓器初、次級(jí)線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢，以及由反電動(dòng)勢產(chǎn)生的電流，即：反激輸出電壓和電流；而正激輸出電壓和電流對(duì)變壓器鐵芯的磁化和退磁不起作用。

因?yàn)椋瑒?lì)磁電流雖然會(huì)產(chǎn)生正激電壓，但不能提供正激電流輸出，這相當(dāng)于變壓器次級(jí)線圈處于開路時(shí)的情況一樣；當(dāng)變壓器次級(jí)線圈有正激電流輸出時(shí)，在變壓器初級(jí)線圈中也相應(yīng)要增加一個(gè)電流，這個(gè)電流是在原勵(lì)磁電流的基礎(chǔ)上相應(yīng)增加的；這個(gè)新增電流產(chǎn)生的磁通與正激輸出電流產(chǎn)生的磁通，在數(shù)值上完全相等，但方向相反，兩者互相抵消，即它們對(duì)磁化和退磁都不起作用。

——關(guān)于正、反激輸出電壓的概念，以及變壓器伏秒容量的概念，請(qǐng)參考第一章《1-5-1．單激式變壓器開關(guān)電源的工作原理》和《1-6-3-2-1．正激式開關(guān)變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算》等部分的內(nèi)容。

2-1-7．脈沖序列對(duì)雙激式開關(guān)變壓器鐵心的磁化

雙激開關(guān)變壓器與單激開關(guān)變壓器的區(qū)別主要是兩者輸入電壓的參數(shù)不一樣。單激開關(guān)變壓器輸入的電壓是單極性直流脈沖，而雙激開關(guān)變壓器輸入的電壓是雙極性交流脈沖。

為了簡單起見，我們把雙激式變壓器開關(guān)電源等效成如圖2-5所示電路。圖2-5與圖2-1所示電路的不同之處在于，圖2-1輸入電壓是直流脈沖方波，而圖2-5輸入電壓是交流脈沖電壓方波。因此，圖2-5所示電路與一般的變壓器電路在工作原理上沒有根本的區(qū)別。

在圖2-5中，當(dāng)一系列序號(hào)為1、2、3、… 的交流脈沖電壓（矩形波）分別加到變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí)，在開關(guān)變壓器的初級(jí)線圈中就會(huì)分別有兩個(gè)正、反方向的勵(lì)磁電流流過，從而在開關(guān)變壓器的鐵芯中就會(huì)分別產(chǎn)生正、反兩個(gè)方向的磁場，在磁場強(qiáng)度為H的磁化作用下，在開關(guān)變壓器的鐵芯中又會(huì)產(chǎn)生與磁場強(qiáng)度H對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通。

圖2-6是雙激式開關(guān)變壓器鐵芯磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場強(qiáng)度H之間的關(guān)系曲線圖，或稱變壓器鐵芯磁化曲線圖或磁滯回線圖。之所以把圖2-6磁滯回線圖，是因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B比磁場強(qiáng)度H滯后一個(gè)相位或者一段時(shí)間。

如果開關(guān)變壓器的鐵芯在這之前從來沒有被任何磁場磁化過，那么，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)交流脈沖的正半周電壓加到變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí)，在變壓器初級(jí)線圈中將有勵(lì)磁電流流過，并在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁場H；在磁場強(qiáng)度H的作用下，變壓器鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B將會(huì)按圖2-6中的o-a磁化曲線上升；當(dāng)脈沖電壓的正半周將要結(jié)束時(shí)，磁場強(qiáng)度到達(dá)最大值Hm，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度也被磁化到最大值Bm。磁感應(yīng)強(qiáng)度在增加，表示流過變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場正在對(duì)變壓器鐵芯進(jìn)行充磁。
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第一個(gè)交流脈沖的正半周電壓結(jié)束后，雖然輸入電壓由正的最大值突然降到0 ，但流過變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流不能馬上下降到零，因此，磁場強(qiáng)度H也不會(huì)馬上下降到零；此時(shí)，變壓器的初、次級(jí)線圈會(huì)同時(shí)產(chǎn)生反電動(dòng)勢，在變壓器的初、次級(jí)線圈回路中會(huì)有電流流過，這種回路電流屬于感應(yīng)電流，或稱感生電流，感應(yīng)電流會(huì)在變壓器鐵芯中產(chǎn)生反向磁場，使變壓器鐵芯退磁，磁場強(qiáng)度H開始由最大值Hm逐步退到0。

由于變壓器鐵芯具有磁矯頑力，當(dāng)磁場強(qiáng)度H開始由最大值Hm逐步下降到0時(shí)，變壓器鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B卻不會(huì)跟隨磁場強(qiáng)度H下降到零；或者說，流過變壓器初、次級(jí)線圈的感生電流產(chǎn)生的反向磁場，不足以使磁感應(yīng)強(qiáng)度B退回到初始值；因此,磁感應(yīng)強(qiáng)度B被退磁時(shí)并不是按充磁時(shí)的o-a磁化曲線原路返回，而是按另一條新的磁化曲線a-b返回到b點(diǎn)，即：剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br處。一般，人們都把磁感應(yīng)強(qiáng)度B位于b點(diǎn)的值，稱為“剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度”，簡稱“剩磁”，用Br表示。

當(dāng)輸入交流脈沖電壓由正半周轉(zhuǎn)換成負(fù)半周時(shí)，勵(lì)磁電流的方向發(fā)生改變，使變壓器鐵芯繼續(xù)進(jìn)行退磁，磁感應(yīng)強(qiáng)度由b點(diǎn)沿著b-c磁化曲線繼續(xù)退磁到c點(diǎn)，此時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度雖然為零，但對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度并不為零，而是一個(gè)負(fù)值；當(dāng)勵(lì)磁電流按相反的方向繼續(xù)增加時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也相應(yīng)地按相反的方向沿著c-d磁化曲線繼續(xù)增加，此時(shí)，變壓器鐵芯由退磁轉(zhuǎn)變?yōu)楸环聪虺浯?；?dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著磁化曲線c-d增加到達(dá)d點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度達(dá)到負(fù)的最大值-Hm，磁感應(yīng)強(qiáng)度也同時(shí)達(dá)到負(fù)的最大值-Bm 。

第一個(gè)交流脈沖的負(fù)半周電壓結(jié)束后，輸入電壓將由負(fù)的最大值突然降到0 ，但流過變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流不能馬上下降到零，因此，磁場強(qiáng)度H也不會(huì)馬上下降到零；同理，變壓器的初、次級(jí)線圈會(huì)同時(shí)產(chǎn)生反電動(dòng)勢，感應(yīng)電流會(huì)在變壓器鐵芯中產(chǎn)生反向磁場，使變壓器鐵芯退磁，磁場強(qiáng)度H由負(fù)的最大值-Hm逐步退到0；由于變壓器鐵芯具有磁矯頑力，流過變壓器初、次級(jí)線圈的感生電流產(chǎn)生的反向磁場，不足以使磁感應(yīng)強(qiáng)度B退回到初始值；因此，磁感應(yīng)強(qiáng)度的下降并不是按充磁時(shí)的磁化曲線c-d原路返回到c，而是按另一條新的磁化曲線d-e返回到e點(diǎn)，即：負(fù)的剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度-Br。

第一個(gè)交流脈沖結(jié)束后，第二個(gè)交流脈沖對(duì)變壓器鐵芯的磁化并沒有重復(fù)第一個(gè)交流脈沖的磁化過程。當(dāng)?shù)诙€(gè)交流脈沖的正半周電壓到來時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度卻是從磁化曲線的e點(diǎn)-Br位置開始的，其對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度為0，然后磁感應(yīng)強(qiáng)度沿著磁化曲線e-f上升，經(jīng)過0后再沿著磁化曲線f-a升到最大值Bm，對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度為最大值Hm。

其余類推，每輸入一個(gè)正、負(fù)脈沖，磁感應(yīng)強(qiáng)度都會(huì)沿著磁化曲線e-f-a上升到最大值Bm，然后又沿著磁化曲線a-b-c-d下降到負(fù)的最大值-Bm 。

除了第一個(gè)交流脈沖，磁感應(yīng)強(qiáng)度由0經(jīng)過磁化曲線o-a上升到最大值Bm之外，后面任何一個(gè)電壓脈沖加于變壓器初級(jí)線圈a、b兩端，變壓器鐵芯被磁化，磁感應(yīng)強(qiáng)度都不會(huì)再經(jīng)過磁化曲線o-a。因此，圖2-6中磁化曲線o-a與圖2-4所示的磁化曲線B一樣，也叫初始磁化曲線或基本磁化曲線。

從圖2-6還可以看出，雖然磁感應(yīng)強(qiáng)度被磁場強(qiáng)度磁化的時(shí)候可以同時(shí)到達(dá)正、負(fù)最大值，但在磁場強(qiáng)度經(jīng)過零的時(shí)候，磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度總是出現(xiàn)一個(gè)相位差。所以，圖2-6中由abcdfa各線段組成的曲線也被稱為磁滯回線，因此，圖2-6也可以稱為雙激式變壓器鐵芯的磁滯回線圖。
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圖2-7是多個(gè)交流脈沖電壓連續(xù)加到變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí)，輸入脈沖電壓與變壓器鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通對(duì)應(yīng)變化的曲線圖。

圖2-7-a）為輸入電壓各個(gè)交流脈沖之間的相位圖；

圖2-7-b）為變壓器鐵芯中磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通對(duì)應(yīng)各個(gè)輸入交流脈沖電壓變化的曲線圖；

圖2-7-c）為變壓器鐵芯中磁場強(qiáng)度H對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通和各個(gè)交流脈沖電壓之間變化的曲線圖。

從圖2-7-a）和圖2-7-b）可以看出，每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通就要線性增長和下降一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的范圍是從負(fù)的最大值-Bm到正的最大值Bm，并且增長和下降的速率基本一樣。

從圖2-7-c）可以看出，每輸入一個(gè)交流脈沖電壓，變壓器鐵芯中的磁場強(qiáng)度H也要增長和下降一次，但增長和下降的速率卻不一樣；增長的速度慢，而下降的速度快，這是因?yàn)樽儔浩鞒?、次線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢與輸入電壓同時(shí)對(duì)變壓器鐵芯進(jìn)行退磁的原因。

從圖2-7與圖2-3進(jìn)行對(duì)比可以看出，雙激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁化過程，不會(huì)出現(xiàn)單激式開關(guān)變壓器鐵芯需要經(jīng)過多個(gè)輸入脈沖后，磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通增長的幅度與下降的幅度才能達(dá)到穩(wěn)定的情況。相對(duì)來說，雙激式開關(guān)變壓器鐵芯的磁化過程達(dá)到穩(wěn)定需要的時(shí)間非常短；從輸入第一個(gè)脈沖開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通增長的幅度與下降的幅度就基本一樣大；并且變壓器鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通 的增長或下降都是線性的；因?yàn)?，輸入電壓正、?fù)半周的幅度都相等，而輸入電壓正比于變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)與磁通對(duì)時(shí)間變化速率的乘積。

——輸入電壓與磁通變化的關(guān)系，請(qǐng)參考上面（2-13）和（2-14）式。

未完待續(xù)：下文將接著為大家介紹：雙激式開關(guān)變壓器伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算；各種波形電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算，請(qǐng)耐心等待......

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