【導(dǎo)讀】互阻放大器(TIA)通常用于將傳感器(如：光電二極管)的輸出電流轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，因?yàn)?，有些電路或儀器只能接受電壓輸入。將一個(gè)運(yùn)算放大器的輸出通過(guò)一個(gè)反饋電阻連接到反相輸入，則可得到最簡(jiǎn)單的 TIA。
互阻放大器(TIA)通常用于將傳感器(如：光電二極管)的輸出電流轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，因?yàn)?，有些電路或儀器只能接受電壓輸入。將一個(gè)運(yùn)算放大器的輸出通過(guò)一個(gè)反饋電阻連接到反相輸入，則可得到最簡(jiǎn)單的 TIA。然而，即使如此簡(jiǎn)單的 TIA 電路也需要在噪聲增益、失調(diào)電壓、帶寬和穩(wěn)定性方面進(jìn)行仔細(xì)權(quán)衡。顯然，TIA 的穩(wěn)定性是確保工作正常、性能可靠的基礎(chǔ)。本應(yīng)用筆記介紹了評(píng)估穩(wěn)定性的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算，并討論了如何調(diào)整相位補(bǔ)償反饋電容。
產(chǎn)生自激振蕩的原因
圖 1 至圖 3 所示為基本的 TIA 電路，圖 1 常用于雙電源供電系統(tǒng)；圖 2 是該電路在單電源供電系統(tǒng)中的應(yīng)用，進(jìn)行了少許修改，R1 和 R2 組成的電阻分壓器提供一個(gè)偏壓，在沒(méi)有光照(只有一個(gè)很小的暗電流流過(guò)光電二極管)的條件下確保運(yùn)放的輸出節(jié)點(diǎn)電壓高于下限指標(biāo)，使運(yùn)算放大器輸出級(jí)工作在線(xiàn)性區(qū)域。該偏置電壓改善了光照較弱條件下的光信號(hào)檢測(cè)和響應(yīng)速度。但是，必須將 IN+引腳的偏壓保持在一個(gè)較小數(shù)值。否則，光電二極管的反向漏電流可能降低線(xiàn)性度和整個(gè)溫度范圍的失調(diào)漂移。有些應(yīng)用中采用圖 3 所示電路，光電二極管跨接在運(yùn)算放大器的輸入端。該電路可以避免光電二極管的反向偏壓，只是需要一個(gè)額外的緩沖參考。緩沖器必須具有足夠快的響應(yīng)速度，以吸收必要的光電二極管電流，這意味著放大器 A1 必須具備與放大器 A2 相同的響應(yīng)速度。
圖 1. 基本的 TIA 電路(雙電源供電)
圖 2. 對(duì)圖 1 所示 TIA 電路進(jìn)行修改，用于單電源供電
圖 3. 對(duì)圖 2 電路進(jìn)行修改，用于單電源供電
如同任何帶反饋的運(yùn)算放大器電路，上述電路也可以劃分成開(kāi)環(huán)放大器、AVOL、由電阻和二極管組成的反饋網(wǎng)絡(luò)。圖 4 所示為圖 1- 圖 3 中光電二極管的等效電路。¹對(duì)于大多數(shù)光電二極管，RSERIES = 0 和 RSHUNT = 近似無(wú)限大。因此，簡(jiǎn)化模型為理想電流源與結(jié)電容并聯(lián)，我們將利用這種簡(jiǎn)化的光電二極管模型進(jìn)行后續(xù)的穩(wěn)定性分析。
圖 4. 光電二極管等效電路：IP = 光電流；RSHUNT = 二極管結(jié)電阻；CJ = 結(jié)電容；RS = 串聯(lián)電阻
為了理解圖 1- 圖 3 電路產(chǎn)生振蕩的可能性，最好畫(huà)出開(kāi)環(huán)增益的頻響曲線(xiàn)以及反饋系數(shù)。圖 5 所示為運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益響應(yīng)，增益從直流到主極點(diǎn)頻率保持穩(wěn)定。此后，每十倍頻程降低 20dB，直到第二個(gè)極點(diǎn)。利用數(shù)學(xué)公式，單極點(diǎn)頻響可以表示為：
其中：
AVOL = 直流開(kāi)環(huán)增益
AVOL(jω) = 開(kāi)環(huán)增益頻響，ω
ωPD = 主極點(diǎn)頻率，弧度 / 秒
利用光電二極管的簡(jiǎn)化等效電路，反饋網(wǎng)絡(luò)只是一個(gè)反饋電阻(RF)、總輸入電容 Ci (光電二極管結(jié)電容與運(yùn)算放大器輸入電容)共同構(gòu)成的單極點(diǎn) RC 濾波器。反饋系數(shù)為：
因此，反饋系數(shù)的倒數(shù)是：
圖 5 為 1/β(jω)頻響曲線(xiàn)圖，低頻段曲線(xiàn)保持在穩(wěn)定的單位增益，為單位增益電阻反饋。從角頻率 fF 開(kāi)始，頻響曲線(xiàn)以 20dB/dec 上升。
圖 5. 開(kāi)環(huán)增益(AVOL(jω))、反饋系數(shù)的倒數(shù)(1/β(jω))隨頻率的變化。兩條曲線(xiàn)閉合的速率決定了發(fā)生振蕩 / 自激的可能性
由 Barkhausen 穩(wěn)定性定律可知，當(dāng)閉環(huán) TIA 電路沒(méi)有足夠的相位裕量，使得 Aβ ≥ 1 時(shí)，可能產(chǎn)生自激。因此，頻響曲線(xiàn) AVOL(jω)與 1/β(jω)曲線(xiàn)的交點(diǎn)即為發(fā)生自激的臨界點(diǎn)。該交點(diǎn)頻率的相位裕量由兩條曲線(xiàn) AVOL(jω)和 1/β(jω)的接近速度確定。如果兩條頻響曲線(xiàn)靠近的速率是 40dB，如圖 5 所示，電路將出現(xiàn)不穩(wěn)定。也可以通過(guò)另一種直觀方式理解這一點(diǎn)，在較低頻率時(shí)，反饋信號(hào)的相移就達(dá)到了 180 度，使負(fù)反饋極性反轉(zhuǎn)，變成了正反饋。隨著頻率提高，進(jìn)入 AVOL 的 -20dB/dec 衰減區(qū)時(shí)，運(yùn)算放大器主極點(diǎn)增加了 90 度相移。同樣，反饋網(wǎng)絡(luò)則會(huì)引入額外的 90 度相移，從而在 Aβ = 1 處產(chǎn)生大約 180 度相移。如果相移達(dá)到 180 度，則會(huì)發(fā)生自激振蕩。如果相移接近 180 度，則會(huì)產(chǎn)生明顯的振鈴。任何情況下，都可通過(guò)相位補(bǔ)償電路使電路達(dá)到穩(wěn)定。
反饋電容計(jì)算
通常是在反饋電阻上并聯(lián)一個(gè)電容，提供必要的補(bǔ)償，保證足夠的相位裕量(圖 6)。選擇最佳的補(bǔ)償反饋電容非常關(guān)鍵。增加相位補(bǔ)償電容后，用 RF || CF 替換式 2 中的 ZF，反饋系數(shù)變?yōu)椋?/div>
比較式 2 和式 4，可以看出：電容 CF 除了修改極點(diǎn)外，還在反饋系數(shù)中引入一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)用于補(bǔ)償反饋網(wǎng)絡(luò)引入的相移，如圖 7 所示。如果反饋電容過(guò)大，過(guò)度補(bǔ)償相移，閉合速率降至每十倍頻程 20dB (相位裕量為 90 度)；過(guò)度的補(bǔ)償同時(shí)也降低了 TIA 有效帶寬，即使帶寬不會(huì)影響低頻光電二極管應(yīng)用，但高頻或低占空比脈沖應(yīng)用中的光電二極管電路將會(huì)受到帶寬制約。在這類(lèi)應(yīng)用中，需要找到反饋補(bǔ)償電容器的最小值，CF，從而消除振蕩并盡量降低振鈴。當(dāng)然，選擇略大一些的補(bǔ)償電容非常有利于 TIA 電路設(shè)計(jì)，能夠提供足夠的保護(hù)帶。在確保足夠帶寬的前提下，推薦使用略大的電容進(jìn)行補(bǔ)償。
圖 6. 利用相位補(bǔ)償電容 CF 提高穩(wěn)定性
圖 7. 增加相位補(bǔ)償電容 CF 后的相頻特性
一種比較好的補(bǔ)償方案是在 AVOL(jω)和 1/β(jω)曲線(xiàn)交點(diǎn)處引入 45 度的相位裕量。引入該相位裕量需要優(yōu)化選擇 CF 值，在反饋系數(shù)β(jω)位于 Aβ = 1 頻點(diǎn)處增加零點(diǎn)，如圖 7 所示。交點(diǎn)頻率為：
式 5 包含兩個(gè)未知數(shù)：交點(diǎn)頻率 fi 和反饋電容 CF。為了求出 CF，需要找到另一方程式；第二個(gè)方程式為：AVOL(jωi) = 1/β(jωi)。由此產(chǎn)生一組復(fù)雜的方程式。利用作圖方式得到 CF。²觀察圖 7，兩條曲線(xiàn)斜率是 20dB/dec，因此，兩條曲線(xiàn)與橫軸形成一個(gè)近似的等腰三角形。由此，可以求出交點(diǎn)頻率 fi，是其它兩個(gè)頂點(diǎn)的平均。由于頻響曲線(xiàn)為對(duì)數(shù)形式，可以得到：
這里：
其中，fGBWP = 運(yùn)算放大器的單位增益帶寬，考慮到單位增益帶寬的變化，選擇 fGBWP 為運(yùn)放數(shù)據(jù)手冊(cè)規(guī)定參數(shù)的 60%。
對(duì)于沒(méi)有補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器，假設(shè) fGBWP 等于 -20dB AVOL(jωi)與 0dB X 軸交點(diǎn)頻率，單位增益頻帶的 60％。
經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，式 6 可改寫(xiě)為：
式 8 所示交點(diǎn)頻率 fi 等于單位增益帶寬 fGBWP 與β(jω)極點(diǎn)頻率 fF 的幾何平均。用式 7 替代 fF，得到：
式 5 和式 9 的平方相等，得到：
由上述方程可以很容易計(jì)算出 CF 值：
計(jì)算得到的反饋電容 CF 適用于大尺寸和小尺寸光電二極管。
TIA 用于多種領(lǐng)域，例如：3D 眼鏡、光盤(pán)播放器、脈搏血氧儀、IR 遙控器、環(huán)境光傳感器、夜視設(shè)備、激光測(cè)距等。
這里，我們重點(diǎn)考慮一個(gè)雨量監(jiān)測(cè)器的應(yīng)用，目前，中高檔汽車(chē)已經(jīng)安裝了雨量傳感器，根據(jù)降雨強(qiáng)度自動(dòng)調(diào)節(jié)雨刷的速度。通常，光學(xué)雨量傳感器采用的是內(nèi)反射工作原理。傳感器一般安裝在司機(jī)的后視鏡上。紅外光激光器發(fā)射按照一定角度向擋風(fēng)玻璃發(fā)射一束光脈沖。如果玻璃是干燥的，則大部分信號(hào)被反射到光電二極管探測(cè)器。如果玻璃已經(jīng)浸濕，部分光線(xiàn)被折射，傳感器接收到的反射信號(hào)較弱，將開(kāi)啟雨刷器。根據(jù)雨水積聚速度設(shè)置雨刷速度。
通過(guò)檢測(cè)雨量的變化調(diào)整雨刷速度，為了抑制低頻可見(jiàn)光信號(hào)，雨量傳感器工作在 100Hz 以上的脈沖頻率?？砂凑障率鲆?guī)格考慮雨量傳感器的 TIA 設(shè)計(jì)：
IR 光電二極管脈沖峰值電流為：50nA 至 10µA，取決于反射光。
導(dǎo)通時(shí)間 = 50µs
占空比 = 5%
RF = 100kΩ
選用 BPW46 光電二級(jí)管
表 1 列出了部分低噪聲、CMOS 輸入運(yùn)算放大器，非常適合不同領(lǐng)域的 TIA 應(yīng)用。本設(shè)計(jì)示例中，我們選擇 MAX9636 運(yùn)算放大器。MAX9636 同樣適合其它電池供電的便攜設(shè)備，具有較好的低靜態(tài)電流、低噪聲性能。對(duì)于寬帶應(yīng)用，可選擇 MAX4475 和 MAX4230 等運(yùn)算放大器。
表 1. 適合用作互阻放大器的 Maxim 運(yùn)放
把相關(guān)參數(shù)帶入式 10，估算反饋電容：
Ci = 光電而二極管結(jié)電容(70pF) + MAX9636 輸入電容
= 72pF
fGBWP = 0.9MHz.
F 運(yùn)算放大器的增益帶寬積并未經(jīng)過(guò)調(diào)理，變化范圍可能達(dá)到±40％。因此，即使數(shù)據(jù)手冊(cè)給出了單位增益帶寬典型值為 1.5MHz，也要在計(jì)算中采用 60%的單位增益帶寬作為典型值。
其中，RF = 100kΩ，計(jì)算得到 CF = 15.6pF，最接近的標(biāo)準(zhǔn)電容為 18pF。
圖 8 所示為圖 1- 圖 3 電路的 TIA 輸出，未加任何反饋電容補(bǔ)償。正如預(yù)期的那樣，沒(méi)有相位補(bǔ)償電容的條件下能夠看到自激。如果增加電容：CF = 10pF，則消除振鈴現(xiàn)象，但仍可看到過(guò)沖，如圖 9 所示。當(dāng)把反饋電容增加到 18pF 時(shí)，從圖 10 可以看出，完全消除了振鈴或振蕩。圖 11 顯示了小信號(hào)輸入(50nA 脈沖電流輸入)情況下的響應(yīng)。
圖 8. MAX9636 輸出，RF = 100kΩ，沒(méi)有安裝 CF，10µA 電流脈沖
圖 9. MAX9636 輸出，RF = 100kΩ，CF = 10pF，輸入為 10μA 脈沖電流
圖 10. MAX9636 輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，輸入為 10µA 脈沖電流
圖 11. MAX9636 輸出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，輸入為 50nA 脈沖電流。波形為交流耦合
本文介紹了 TIA 電路補(bǔ)償元件的計(jì)算和穩(wěn)定性分析，實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果很好地驗(yàn)證了上述分析。
參考文獻(xiàn)
Jiang, H., and Yu, P. K. L., "Equivalent Circuit Analysis of Harmonic Distortions in Photodiode," IEEE® Photonics Technology Letters, vol. 10, no. 11, November 1998, pp. 1608–1610.
Graeme, Jerald, "Photodiode Amplifiers: Op amp Solutions," The McGraw-Hill Companies, Inc., ISBN 0-07-024247-X, pp. 47–50.
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