在開始了解采樣和存儲的相關(guān)概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲示波器的工作原理。

 

圖1  數(shù)字存儲示波器的原理組成框圖

 

輸入的電壓信號經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號放大，以提高示波器的靈敏度和動態(tài)范圍。放大器輸出的信號由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后，信號變成了數(shù)字形式存入內(nèi)存中，微處理器對內(nèi)存中的數(shù)字化信號波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲示波器的工作過程。

 

 

我們知道，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號。在模擬電壓信號進(jìn)入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。一般把從連續(xù)信號到離散信號的過程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號必須經(jīng)過采樣和量化才能被計(jì)算機(jī)處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運(yùn)算和分析的基礎(chǔ)。通過測量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來的波形就越接近原始信號。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。

 

圖2 示波器的采樣

 

根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對一個(gè)最高頻率為f 的帶限信號進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于f 的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來的信號。這里，f 稱為Nyquist頻率，2 f 為Nyquist采樣率。對于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會導(dǎo)致混迭（Aliasing）現(xiàn)象。

 

圖3 采樣率SF<2 f ，混迭失真

 

圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對應(yīng)起來，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過低導(dǎo)致的混迭（Aliasing）給我們造成的假像。

 

圖4  250MS/s采樣率的波形顯示     圖5  20GS/s采樣的波形顯示

 

因此在實(shí)際測量中，對于較高頻的信號，工程師的眼睛應(yīng)該時(shí)刻盯著示波器的采樣率，防止混迭的風(fēng)險(xiǎn)。我們建議工程師在開始測量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（Time Base）菜單里提供了這個(gè)選項(xiàng)，可以方便的設(shè)置。

 

由Nyquist定理我們知道對于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。

 

那么在實(shí)際的數(shù)字存儲示波器，對特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。

 

 

當(dāng)信號進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號在對其進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。

 

實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來捕獲非重復(fù)性或單次信號，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號波形。

 

等效時(shí)間采樣（equivalent-time sampling），是對周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機(jī)重復(fù)采樣兩種。使用等效時(shí)間采樣模式必須滿足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。

 

實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。

 

這里又提到一個(gè)實(shí)時(shí)帶寬的概念，實(shí)時(shí)帶寬也稱為有效存儲帶寬，是數(shù)字存儲示波器采用實(shí)時(shí)采樣方式時(shí)所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經(jīng)看得大家要抓狂了，在此總結(jié)一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲帶寬。通常我們常說的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計(jì)算出來的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個(gè)理論值。

 

通常我們用有效存儲帶寬（BWa）來表征DSO的實(shí)際帶寬,其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對于單次信號來說指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對于重復(fù)信號來說指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對于脈沖波，一般取k=4,此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲帶寬為250MHz。

 

圖6 不同插值方式的波形顯示

 

內(nèi)插與最高采樣率之間的理論關(guān)系并非本文討論的重點(diǎn)。我們只須了解以下結(jié)論：在使用正弦插值法時(shí)，為了準(zhǔn)確再顯信號，示波器的采樣速率至少需為信號最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。

 

在談完采樣率后，還有一個(gè)與DSO的A/D密切相關(guān)的概念，就是示波器的垂直分辨率。垂直分辨率決定了DSO所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數(shù)n表示。前面我們提到現(xiàn)在DSO的A/D轉(zhuǎn)換器都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。了解這一點(diǎn)是非常重要的，對于電壓的幅值測量，如果你示波器當(dāng)前的垂直刻度設(shè)置成1v/div的檔位，那意味著你的測量值有8V*0.391%=31.25mV以內(nèi)的誤差是正常的?。?！因?yàn)樾∮?1.25mV的電壓示波器在該文件位元下已經(jīng)分辨不出來了，如果只用了4位，那測出來的誤差更驚人！所以建議大家在測量波形時(shí)，盡可能調(diào)整波形讓其充滿整個(gè)屏幕，充分利用8位的分辨率。我們經(jīng)常聽到有工程師抱怨示波器測不準(zhǔn)他的電壓或者說測量結(jié)果不一致，其實(shí)大多數(shù)情況是工程師還沒有理解示波器的垂直分辨率對測量結(jié)果的影響。這里順便提一下，關(guān)于示波器的測量精度問題，必須澄清一點(diǎn)——示波器本身就不是計(jì)量的儀器?。?！它是“工程師的眼睛”，幫助你更深入的了解你的電路的特征。

 

圖7 是用模擬帶寬為1GHz的示波器測量上升時(shí)間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測量結(jié)果的比較，可以看出：超過帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測量精度。進(jìn)一步，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，建議工程師在測量脈沖波時(shí)，保證上升沿有5個(gè)以上采樣點(diǎn)，這樣既確保了波形不失真，也提高了測量精度。

 

圖7 采樣率與帶寬的關(guān)系

 

圖8 采樣率過低導(dǎo)致波形失真

 

提到采樣率就不能不提存儲深度。對DSO而言，這兩個(gè)參量是密切相關(guān)的。

 

 

把經(jīng)過A/D數(shù)字化后的八位二進(jìn)制波形信息存儲到示波器的高速CMOS內(nèi)存中，就是示波器的存儲，這個(gè)過程是“寫過程”。內(nèi)存的容量（存儲深度）是很重要的。對于DSO，其最大存儲深度是一定的，但是在實(shí)際測試中所使用的存儲長度卻是可變的。

 

在存儲深度一定的情況下，存儲速度越快，存儲時(shí)間就越短，他們之間是一個(gè)反比關(guān)系。存儲速度等效于采樣率，存儲時(shí)間等效于采樣時(shí)間，采樣時(shí)間由示波器的顯示窗口所代表的時(shí)間決定，所以：

 

存儲深度 ＝采樣率 × 采樣時(shí)間（距離 = 速度×時(shí)間）

 

力科示波器的時(shí)基（Time Base）卷標(biāo)即直觀的顯示了這三者之間的關(guān)系，如圖9所示

 

圖9  存儲深度、采樣率、采樣時(shí)間（時(shí)基）的關(guān)系

 

由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時(shí)間長度即為時(shí)基（time base）,單位是t/div,所以采樣時(shí)間＝ time base × 10.

 

由以上關(guān)系式我們知道，提高示波器的存儲深度可以間接提高示波器的采樣率：當(dāng)要測量較長時(shí)間的波形時(shí)，由于存儲深度是固定的，所以只能降低采樣率來達(dá)到，但這樣勢必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲深度，則可以以更高的采樣率來測量，以獲取不失真的波形。

 

圖10的曲線充分揭示了采樣率、存儲深度、采樣時(shí)間三者的關(guān)系及存儲深度對示波器實(shí)際采樣率的影響。比如，當(dāng)時(shí)基選擇10us/div文件位時(shí)，整個(gè)示波器窗口的采樣時(shí)間是10us/div * 10格=100us，在1Mpts的存儲深度下，當(dāng)前的實(shí)際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲深度只有250K，那當(dāng)前的實(shí)際采樣率就只要2.5GS/s了！

 

圖10 存儲深度決定了實(shí)際采樣率的大小

 

一句話，存儲深度決定了DSO同時(shí)分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號的高頻噪聲和高速信號的低頻調(diào)制。

 

在談完采樣率和存儲深度這兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)理論后，接下來結(jié)合常見的應(yīng)用，我們一起更深入的了解一下這兩個(gè)參數(shù)對我們實(shí)際測試的影響。

 

 

由于功率電子的頻率相對較低（大部分小于1MHz），對于習(xí)慣于用高帶寬示波器做高速信號測量的工程師來說，往往有一種錯(cuò)覺，電源測量可能很簡單，事實(shí)是對于電源測量應(yīng)用中的示波器選擇不少工程師犯了錯(cuò)誤，雖然500MHz的示波器帶寬相對于幾百KHz的電源開關(guān)頻率來說已經(jīng)足夠，但很多時(shí)候我們卻忽略了對采樣率和存儲深度的選擇。比如說在常見的開關(guān)電源的測試中，電壓開關(guān)的頻率一般在200KHz或者更快，由于開關(guān)信號中經(jīng)常存在著工頻調(diào)制，工程師需要捕獲工頻信號的四分之一周期或者半周期，甚至是多個(gè)周期。開關(guān)信號的上升時(shí)間約為100ns，我們建議為保證精確的重建波形需要在信號的上升沿上有5個(gè)以上的采樣點(diǎn)，即采樣率至少為5/100ns=50MS/s，也就是兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔要小于100/5=20ns，對于至少捕獲一個(gè)工頻周期的要求，意味著我們需要捕獲一段20ms長的波形，這樣我們可以計(jì)算出來示波器每通道所需的存儲深度=20ms/20ns=1Mpts ?。?！同樣，在分析電源上電的軟啟動過程中功率器件承受的電壓應(yīng)力的最大值則需要捕獲整個(gè)上電過程（十幾毫秒），所需要的示波器采樣率和存儲深度甚至更高！

    

很遺憾的是我經(jīng)?？吹接泄こ處熡靡慌_每通道僅有10K存儲深度的示波器進(jìn)行上面的電源測試?。?！由此而愈發(fā)的感覺到作為示波器廠商有必要付出更多的精力和時(shí)間幫助工程師們建立使用示波器的正確觀念。這也是我們深圳office寫系列文章的初衷。

 

    

在DSO中，通過快速傅立葉變換（FFT）可以得到信號的頻譜，進(jìn)而在頻域?qū)σ粋€(gè)信號進(jìn)行分析。如電源諧波的測量需要用FFT來觀察頻譜，在高速串行數(shù)據(jù)的測量中也經(jīng)常用FFT來分析導(dǎo)致系統(tǒng)失效的噪聲和干擾。對于FFT運(yùn)算來說，示波器可用的采集內(nèi)存的總量將決定可以觀察信號成分的最大范圍（奈奎斯特頻率），同時(shí)存儲深度也決定了頻率分辨率△f。如果奈奎斯特頻率為500 MHz，分辨率為10 kHz，考慮一下確定觀察窗的長度和采集緩沖區(qū)的大小。若要獲得10kHz 的分辨率，則采集時(shí)間至少為： T = 1/△f = 1/10 kHz = 100 ms，對于具有100 kB 存儲器的數(shù)字示波器，可以分析的最高頻率為：

 

△f × N/2 = 10 kHz × 100 kB/2 = 500 MHz

 

圖11 示波器的FFT運(yùn)算

 

在圖12所示的例子中，266 MHz信號受到來自30 kHz噪聲源的撿拾噪聲的影響。FFT (下方的軌跡)顯示了以266 MHz為中間、相距30 kHz的一系列峰值。這種失真十分常見，可能是由于開關(guān)式電源、DC-DC轉(zhuǎn)換器或其它來源的串?dāng)_導(dǎo)致的。它也可能是由故意使用擴(kuò)頻時(shí)鐘導(dǎo)致的。

 

圖12 力科示波器的FFT分析

 

對于DSO來說，長存儲能產(chǎn)生更好的FFT結(jié)果，既增加了頻率分辨率又提高了信號對噪聲的比率。另外，針對某些應(yīng)用，一些非常細(xì)節(jié)的信息需要在20Mpts的存儲深度下才能分析出來，如圖13、14所示。

 

圖13 1M點(diǎn)的FFT結(jié)果無法了解有關(guān)調(diào)制的信息

 

圖14 20M點(diǎn)的FFT清晰的確認(rèn)了時(shí)鐘的雙峰分布及相關(guān)調(diào)制規(guī)律

 

需要指出的是，對于長波形的FFT分析需要示波器超強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力，這往往超出了某些示波器的運(yùn)算極限。力科示波器最大可以做25M點(diǎn)的FFT，業(yè)內(nèi)T公司的示波器最大則只能做3.125M點(diǎn)的FFT分析。
 

    

抖動分析和眼圖測試已成為分析高速串行鏈路的重要手段，也成為評估高端示波器的重要參考。

    

當(dāng)使用示波器進(jìn)行抖動測試時(shí)，高速采集內(nèi)存長度是示波器進(jìn)行抖動測試的關(guān)鍵指標(biāo)。高速內(nèi)存長度不僅決定了一次抖動測試中樣本數(shù)的多少，還決定了示波器能夠測試的抖動頻率范圍。這是因?yàn)樗械亩秳佣季哂胁煌念l率分量，其通常從DC直流到高頻部分。示波器單次采集時(shí)間窗口的倒數(shù)即表明了抖動測試的頻律范圍。例如，你用一個(gè)具有 20G 采樣/秒(S/s)的采樣率和 1M采 樣內(nèi)存的示波器捕獲一個(gè) 2.5Gbps 信號，那么你的示波器屏幕上就能捕捉到50 微秒長的一段波形，意味著你能捕獲到一個(gè)頻率為 20kHz的低頻抖動周期。同樣的，對于20GS/s采樣率100M存儲深度（如力科的SDA6000AXXL），則可以捕獲到200Hz的低頻抖動周期。

    

而傳統(tǒng)示波器設(shè)計(jì)時(shí)采用將高速采集前端(多達(dá)80顆ADC)和高速內(nèi)存在物理上用一顆SoC芯片實(shí)現(xiàn)，由于有太多功能在一個(gè)芯片內(nèi)部，導(dǎo)致片內(nèi)高速內(nèi)存容量的限制(在40GS/s下一般小于2M)，只能測量到20KHz以上的抖動，并且當(dāng)需要測試低頻抖動時(shí)，無法對內(nèi)存擴(kuò)展升級。對于大多數(shù)應(yīng)用，測試和分析200Hz到20KHz范圍內(nèi)的抖動信息非常重要。為了彌補(bǔ)這種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的缺陷，這類示波器會采用外部的低速存儲器彌補(bǔ)片內(nèi)高速內(nèi)存，但外部存儲器不能在高采樣率下工作，一般只能提供2GS/s，無法提供有意義的抖動測試結(jié)果。例如，當(dāng)使用40GS/s實(shí)時(shí)高速采集時(shí)，512K內(nèi)存一次采集數(shù)據(jù)量僅為12.5us，只能測試頻率范圍為80K以上的抖動。在各種串行總線和時(shí)鐘抖動測試中都很難滿足測試要求。

    

在眼圖測試中，由于力科率先采用的軟件時(shí)鐘恢復(fù)（CDR）技術(shù)已成為行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在高速串行總線大行其道的今天，需要示波器有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理能力對大量的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的眼圖分析。比如，對PCIE-G2等眼圖分析都需要一次對1百萬個(gè)UI的數(shù)據(jù)進(jìn)行測量，并非所有廠商的示波器都能像力科示波器一樣能對所有捕獲到的數(shù)據(jù)樣本做實(shí)時(shí)的、動態(tài)的眼圖測量。例如，T公司的示波器如需對一百萬個(gè)UI的數(shù)據(jù)做眼圖就只能借助sigtest軟件來完成，因?yàn)樗J(rèn)每次只能對12K UI做眼圖，我們知道用sigtest做眼圖的效率是很低的，對于定位問題及調(diào)試而言并不是很好的工具。

    

例如，對于PCIE-G2的眼圖測試，一個(gè)UI = 1/(5 Gb/s) = 200 ps，捕獲連續(xù)的1個(gè)million UI的數(shù)據(jù)樣本即200微秒, 在40GS/s的采樣率下，需要的存儲深度達(dá)到8M，遺憾的是，這個(gè)數(shù)據(jù)量的處理會導(dǎo)致T公司的示波器崩潰死機(jī)的！這也是為什么T公司的示波器默認(rèn)的一次只做12K UI眼圖的原因，這也是在做高速串行信號眼圖測量時(shí)T公司的示波器只相當(dāng)于一個(gè)昂貴的“數(shù)據(jù)采集卡”，而眼圖的測試必須要借助于sigtest軟件來完成的原因。圖15是T公司內(nèi)部的一份文檔對這個(gè)問題作了說明。

 

圖15  T公司對眼圖軟件的說明

 

T公司示波器缺省模式下最大只處理12k個(gè)UI的眼圖，即使當(dāng)前采集了更長的波形，如果當(dāng)前采集了250K UI，則眼圖中一個(gè)lable會顯示，第一次觸發(fā)時(shí)為“12000/250000”，第二次觸發(fā)后為“24000/500000”。

  

圖16  T公司示波器默認(rèn)測量12K UI的眼圖

   

圖17  T公司示波器眼圖測試數(shù)據(jù)樣本一次不超過12K UI

 

圖18 和圖19是某次現(xiàn)場PK中T公司示波器對2.875Gbps信號的眼圖測試結(jié)果，和力科示波器對5Gbps信號的測量結(jié)果的對比（當(dāng)時(shí)T公司拒絕測試PRBS信號源發(fā)出的5Gbps信號，承認(rèn)他們測不出來，后來就只測試了2.875Gbps的信號）。

 

圖18  T公司的測試結(jié)果，注意--只用了捕獲到574996個(gè)UI中很少的8k數(shù)據(jù)

 

圖19 力科示波器對一次性捕獲到的494.046K數(shù)據(jù)做眼圖的結(jié)果