在實(shí)際工程中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。

PID控制器問世至今以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。

 

當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。

 

PID控制，實(shí)際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、 積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制的。PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容！

 

如果你從來沒有接觸過PID，看完這篇文章你就會(huì)明白PID控制到底是怎么回事了！

 

1.假設(shè)我們面對(duì)的系統(tǒng)是一個(gè)簡單的水箱液位，要從空箱開始注水達(dá)到某個(gè)高度，而你能控制的變量就是注水籠頭的開關(guān)大小。這個(gè)簡單的數(shù)學(xué)模型就是：dx=u。

 

對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，我們只需要一個(gè)比例環(huán)節(jié)u=k pe就能將其控制住。

 

此時(shí)，kp的大小代表了水龍頭的粗細(xì)（即出水量大小對(duì)液位誤差的敏感程度，假設(shè)水龍頭開度與誤差正比關(guān)系），越粗調(diào)的越快，也就是所謂的“增大比例系數(shù)一般會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)”。如下圖：

 

 

2.假設(shè)這個(gè)水箱不僅僅是裝水的容器了，還需要持續(xù)穩(wěn)定的給用戶供水。這個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就需要增加一項(xiàng)：dx=u-c，這里的c是個(gè)正的常數(shù)。

 

我們發(fā)現(xiàn)如果控制器只有一個(gè)比例環(huán)節(jié)，那么當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定，也就是dx=0的時(shí)候，恰好e=c/kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)不為0，液位離我們想要的高度總是差那么一點(diǎn)，這也就是所謂的穩(wěn)態(tài)誤差，或者叫靜差。

 

這時(shí)候c是固定的，那么當(dāng)然kp越大，e就越小。這也就是所謂的增大比例系數(shù)P在有靜差的情況下有利于減小靜差。如下圖：

 

 

3.從上面的公式e=c/kp可以看出，kp再大也不可能把e變成0。老是調(diào)不到預(yù)定位置老板是會(huì)罵人的，這可咋辦？

 

然后有人就想到，第二小節(jié)里頭水箱跟第一小節(jié)的相比，就多了一個(gè)漏水的窟窿。它漏多少我給它補(bǔ)多少，那不就成了第一小節(jié)里的簡單系統(tǒng)了么！靠誰補(bǔ)呢？積分環(huán)節(jié)這時(shí)候就派上用場(chǎng)了。

 

我們把之前的控制器變成比例環(huán)節(jié)+積分環(huán)節(jié)：

 

 

積分環(huán)節(jié)的意義就相當(dāng)于你增加了一個(gè)水龍頭，這個(gè)水龍頭的開關(guān)規(guī)則是水位比預(yù)定高度低就一直往大了擰，比預(yù)定高度高就往小了擰。如果漏水速度不變，那么總有一天這個(gè)水龍頭出水的速度恰好跟漏水的速度相等了，系統(tǒng)就和第一小節(jié)一樣了。那時(shí)，靜差就沒有了。這就是所謂的積分環(huán)節(jié)可以消除系統(tǒng)靜差。

 

4.什么叫積分時(shí)間常數(shù)呢？一般PID控制里，表示積分環(huán)節(jié)敏感度的那個(gè)系數(shù)中，Ti就是積分時(shí)間常數(shù)。從這個(gè)式子我們可以看出，積分時(shí)間常數(shù)越大，積分環(huán)節(jié)系數(shù)就越小，積分環(huán)節(jié)就越不敏感（也就是第二個(gè)水龍頭越細(xì)）。

 

當(dāng)只有一個(gè)比例環(huán)節(jié)的水龍頭注水的時(shí)候，是不會(huì)注水注多的，因?yàn)殡x得越近水龍頭關(guān)的越小。

 

但是當(dāng)用兩個(gè)水龍頭注水的時(shí)候，在沒到預(yù)定高度前第二個(gè)積分環(huán)節(jié)的水龍頭可以一直往大了擰，當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)定高度的時(shí)候它恰好擰到最大，自然而然就會(huì)注水注多了，而多出去的這部分水叫做“超調(diào)”。第二個(gè)水龍頭越粗，多注的水就會(huì)越多，它調(diào)到恰好等于漏水速度的時(shí)間就會(huì)越快，同時(shí)會(huì)多更多波折。

 

于是，老師告訴我們?cè)龃蠓e分時(shí)間I有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。如下圖：

 

 

5.接下來看點(diǎn)有意思的東西。還是上面這個(gè)系統(tǒng)，假如我們選用相同的積分時(shí)間常數(shù)，但是選擇不同的比例系數(shù)會(huì)如何呢？

 

 

看到上面這幅圖，一些記性好的童鞋可能會(huì)有疑問。因?yàn)槔蠋熋髅髡f過”過大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞“，但是上面這幅圖里怎么比例大的反而超調(diào)小呢？

 

其實(shí)上面這幅圖很好解釋，小節(jié)4里我們說明了PI控制器超調(diào)出現(xiàn)原因是積分這個(gè)水龍頭在到達(dá)目標(biāo)液位時(shí)也恰好開到了最大。而比例這個(gè)水龍頭越粗，那么它在超出目標(biāo)液位時(shí)對(duì)超調(diào)的抑制也就越明顯。

 

這里，我想強(qiáng)調(diào)的是： PID參數(shù)整定的結(jié)論是根據(jù)普遍經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的，但是針對(duì)某個(gè)具體的系統(tǒng)不一定完全適用。

 

6.在上面的系統(tǒng)中，我們假設(shè)用戶用水的固定的一個(gè)值，但是實(shí)際情況中用戶的用水量往往是變化的。假如我們的系統(tǒng)是dx=u-c（t）呢？

 

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