獲取功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

 

如文章《開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)原型的分析模擬和實(shí)驗(yàn)之一》所述，對(duì)指定開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行補(bǔ)償研究的關(guān)鍵是功率級(jí)波特圖。有幾種方式可以獲得波特圖，其中第一種方式是采用SPICE模擬中的一個(gè)平均模型。

 

平均模型有許多種版本，但最常用的為Vatché Vorpérian博士于1986年提出并于1990年發(fā)表的3端PWM開(kāi)關(guān)。原著介紹了電壓模式控制，但后來(lái)的版本也介紹了電流模式控制，且只涵蓋CCM。我在中推導(dǎo)出了這些模型在VM和CM運(yùn)行條件下的自動(dòng)切換版本。在電流模式下運(yùn)行的典型降壓轉(zhuǎn)換器可按照?qǐng)D 7中所示進(jìn)行建模。PWM開(kāi)關(guān)采用所謂的共模無(wú)源配置進(jìn)行連接，其中端子p已接地。XPWM模塊用于為脈寬調(diào)制器建模，脈寬調(diào)制器負(fù)責(zé)將源V2設(shè)置的誤差電壓轉(zhuǎn)換為占空比。這種自然采樣調(diào)制模塊的增益就是偏置比較器的鋸齒峰值Vp的倒數(shù)：

 

 

我們假設(shè)鋸齒峰值振幅為2 V，那么衰減為0.5，對(duì)應(yīng)增益為-6 dB。

 

圖7：PWM開(kāi)關(guān)非常適合平均模擬型開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換器，如本例中的降壓轉(zhuǎn)換器

 

開(kāi)始模擬后，您可以顯示工作點(diǎn)，并驗(yàn)證其是否正確。這是檢查轉(zhuǎn)換器工作是否正常以及提供的結(jié)果是否可信的重要步驟。這里，模型向5 Ω負(fù)載提供5 V電源，而這也是我們所期望的。我們可以將結(jié)果繪制成下圖：

 

圖8：二階響應(yīng)在1 kHz處達(dá)到峰值

 

幅度響應(yīng)峰值表明品質(zhì)因數(shù)Q比較高。該變量代表了電路損耗，并取決于整體效率。如果您構(gòu)建降壓轉(zhuǎn)換器，并繪制其響應(yīng)，其衰減可能會(huì)比圖8中的更大。這是因?yàn)镸OSFET RDS(on)、電容和電感上的各種歐姆損耗以及續(xù)流二極管恢復(fù)損耗都會(huì)造成電路損耗，并影響Q。

 

如果現(xiàn)在將負(fù)載增加至100Ω，模型會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)換至DCM，并提供一個(gè)在占空比設(shè)置為31%時(shí)提供相同5V輸出條件下獲得的新圖。更新后的響應(yīng)如圖9中所示，可以確認(rèn)峰值增益消失。不像狀態(tài)空間平均法(SSA)等其他方法，在DCM下運(yùn)行的降壓轉(zhuǎn)換器仍為二階系統(tǒng)，但易受低品質(zhì)因數(shù)Q的影響。當(dāng)看到一階模型中的相位會(huì)在高頻條件下降至零點(diǎn)，并繼續(xù)下降直至達(dá)到-180°時(shí)，這一點(diǎn)會(huì)非常明顯。因此，響應(yīng)由低頻極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)組成，同時(shí)輸出電容與其等效串聯(lián)電阻(ESR)在傳遞函數(shù)中為零。

 

圖9：在DCM下運(yùn)行時(shí)，VM降壓轉(zhuǎn)換器仍為二階系統(tǒng)

 

SPICE模擬提供了一種可行方案，讓您可以繪制您想要穩(wěn)定的轉(zhuǎn)換器的控制到輸出傳遞函數(shù)。然而，如果如實(shí)地對(duì)寄生元件（例如電感和電容ESR）的影響進(jìn)行建模，則無(wú)法得知這些雜散元件會(huì)影響傳遞函數(shù)中的哪些項(xiàng)。理解給定元件在動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的作用極其重要，因?yàn)槟鷳?yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償策略來(lái)消除其不利影響。除了需要大量計(jì)算時(shí)間的蒙特卡洛分析法或靈敏度分析法，最佳方法就是利用小信號(hào)模型確定傳遞函數(shù)。此類(lèi)模型如圖10中所示。這次我們選擇使用在電流模式控制(CM)下運(yùn)行的降壓轉(zhuǎn)換器。我們可以使用非常適用于此類(lèi)分析的CM PWM開(kāi)關(guān)進(jìn)行該研究。該模型預(yù)測(cè)會(huì)由于電流環(huán)路增益不穩(wěn)定而出現(xiàn)次諧波振蕩。通過(guò)增加一些斜率補(bǔ)償，可以有效地降低電流環(huán)路增益，使轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。

 

圖10：小信號(hào)模型中的CM降壓轉(zhuǎn)換器為三階模型

 

通過(guò)計(jì)算具有獨(dú)立狀態(tài)變量的儲(chǔ)能元件數(shù)量，我們就可以得出該轉(zhuǎn)換器的階數(shù)：即三階電路，而我們想要控制到輸出傳遞函數(shù)，其中Vc為激勵(lì)電壓，Vout為響應(yīng)電壓。有多種方法可以確定Vc與Vout之間關(guān)系的表達(dá)式，而我認(rèn)為，沒(méi)有一種方法能夠超越電路快速分析技術(shù)(FACT)。相較于經(jīng)典的節(jié)點(diǎn)/網(wǎng)格分析法，它們不僅是最快速的方法，而且還能產(chǎn)生所謂的低熵效果。分析完成后，分子和分母就自然而然地以正規(guī)化形式出現(xiàn)。由此得到的結(jié)果有助于我們對(duì)傳遞函數(shù)有一個(gè)直觀(guān)的了解：極點(diǎn)和零點(diǎn)在什么位置，及哪些參數(shù)對(duì)它們有影響。此外，通過(guò)了解影響零點(diǎn)或極點(diǎn)定義的參數(shù)，您可以有效地應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的自然差異。Raymond Ridley博士在他發(fā)起的論文中推導(dǎo)出了CM降壓轉(zhuǎn)換器（包含位于Fsw/2處的次諧波極點(diǎn)）的控制到輸出傳遞函數(shù)。具體如下所示：

 

 

其中：

 

 

在這些表達(dá)式中，mc項(xiàng)與特意注入調(diào)制器以降低電流環(huán)路增益的外部斜率相關(guān)。Mc定義如下：

 

 

Se表示外部斜率，以[V]/[s]為單位，而Sn表示通過(guò)感應(yīng)電阻Ri調(diào)整的電感導(dǎo)通時(shí)間斜率，也以[V]/[s]為單位。對(duì)于降壓轉(zhuǎn)換器，電感上升斜率可通過(guò)以下公式確定：

 

 

當(dāng)mc=50%時(shí)，結(jié)果表明CM降壓轉(zhuǎn)換器的音頻敏感度理論上為零。

 

通過(guò)，可以繪制出功率級(jí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖，并確定在何處選擇交越頻率。圖11表示在達(dá)到開(kāi)關(guān)頻率的一半時(shí)可以清楚地看到峰值的響應(yīng)。

 

圖11：增益在直流條件下趨于平坦，然后以-1斜率下降，直至在Fsw/2處達(dá)到峰值。

 

我們已經(jīng)了解了，平均模擬和根據(jù)方程式得出的結(jié)果如何實(shí)現(xiàn)我們需要的功率級(jí)響應(yīng)。第3種選擇包括使用能夠通過(guò)開(kāi)關(guān)電路中傳遞小信號(hào)響應(yīng)的模擬器。此類(lèi)程序稱(chēng)為分段線(xiàn)性(PWL)模擬器。SPICE本質(zhì)上是一個(gè)線(xiàn)性求解器，任何非線(xiàn)性特性都必須在合適的操作點(diǎn)附近進(jìn)行線(xiàn)性化。我們可以通過(guò)減少模擬步長(zhǎng)直至實(shí)現(xiàn)趨同的方式來(lái)找到這個(gè)特定點(diǎn)。在模擬過(guò)程中，必須通過(guò)逐點(diǎn)線(xiàn)性逼近方法取代二極管等非線(xiàn)性元件。該過(guò)程不僅會(huì)使計(jì)算機(jī)負(fù)載過(guò)重，而且還會(huì)在時(shí)間步長(zhǎng)縮減算法達(dá)到下限時(shí)出現(xiàn)趨同誤差。SIMPLIS®等模擬器采用PWL引擎，可以從開(kāi)關(guān)電路中提取交流響應(yīng)。圖 12顯示了二極管的典型建模方式。

 

圖12：SIMPLIS采用由線(xiàn)性部分描述的理想元件

 

您可以看到這些線(xiàn)性部分是如何描述正向壓降增加與二極管電流之間的關(guān)系。它們可以有效地替代描述二極管電流的Shockley指數(shù)方程。無(wú)論二極管的操作點(diǎn)在何處，其特性都是線(xiàn)性的，只有斜率發(fā)生變化。這樣就無(wú)需使用額外的線(xiàn)性化算法，因?yàn)殡娐芬恢倍际蔷€(xiàn)性電路。因此，交流調(diào)制可以作為開(kāi)關(guān)電路的激勵(lì)，從而獲得小信號(hào)響應(yīng)。典型的LLC轉(zhuǎn)換器如圖13中所示。在NCP13992提出的新型電流模式控制方法中，高壓側(cè)和低壓側(cè)MOSFET以50%的精確占空比運(yùn)行。高壓側(cè)晶體管導(dǎo)通并保持此狀態(tài)，直至電感峰值電流達(dá)到反饋環(huán)路要求的目標(biāo)值。當(dāng)高壓側(cè)晶體管關(guān)斷時(shí)，低壓側(cè)晶體管在精確復(fù)制之前ton時(shí)間的關(guān)斷期間激活，以確保精準(zhǔn)的50%占空比。所提出的電路是該復(fù)雜控制電路部分的簡(jiǎn)化版，但它允許使用SIMPLIS演示版本Elements模擬整個(gè)電路。

 

圖13：SIMPLIS采用由線(xiàn)性部分描述的理想元件

 

幾十秒鐘后，模擬器不僅會(huì)提供每個(gè)周期的波形（您可以檢查rms、平均值或峰值等），而且還會(huì)提供控制到輸出傳遞函數(shù)。這兩個(gè)結(jié)果如圖14和圖15中所示：

 

圖14 ：逐周期模擬確認(rèn)正確的操作點(diǎn)，即24 V輸出

 

圖15：周期操作點(diǎn)(POP)計(jì)算完成后立即獲得控制到輸出傳遞函數(shù)

 

這很有趣，因?yàn)槟鸁o(wú)需使用平均模型，而且您可以探索二階或三階效應(yīng)（如RDS(on)的變化），并立即看到其對(duì)傳遞函數(shù)的影響。LLC轉(zhuǎn)換器存在基于方程的模型，但鑒于其復(fù)雜性和涉及的大量數(shù)學(xué)計(jì)算，我認(rèn)為此類(lèi)模型使用起來(lái)比較困難。在短時(shí)間內(nèi)獲得混有瞬態(tài)和小信號(hào)結(jié)果的模擬數(shù)據(jù)的確是一種有趣的方法。

 

選擇交越頻率和相位裕度

 

現(xiàn)在，我們已經(jīng)有了功率級(jí)傳遞函數(shù)，接下來(lái)是選擇和應(yīng)用補(bǔ)償策略，這一步至關(guān)重要。第一個(gè)問(wèn)題是，如何選擇交越頻率fc和相位裕度？文獻(xiàn)中提供了大量建議，范圍為開(kāi)關(guān)頻率Fsw的1/5到1/10。如果轉(zhuǎn)換器的交越上限明顯為Fsw/2，那么采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)還會(huì)提出其他限制要求。下面我們開(kāi)始吧：

 

降壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：LC網(wǎng)絡(luò)會(huì)施加一個(gè)諧振頻率f0。如果觀(guān)察電壓模式控制下的功率級(jí)控制到輸出傳遞函數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)增益在f0時(shí)達(dá)到峰值。所以，在該頻率下，環(huán)路必須具有一些增益，這樣才能對(duì)振蕩進(jìn)行校正。因此，最好選擇至少3-5倍于諧振頻率的fc。在電流模式控制下，情況比較簡(jiǎn)單，因?yàn)榈皖l部分的響應(yīng)為一階響應(yīng)。然而，由于存在無(wú)衰減次諧波極點(diǎn)，增益可能在Fsw/2處達(dá)到峰值。然后，需要進(jìn)行斜率補(bǔ)償來(lái)抑制這些極點(diǎn)，使轉(zhuǎn)換器增益穩(wěn)定下來(lái)。

 

圖16：您不能隨意選擇交越頻率，因?yàn)樗Q于所采用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

 

降壓/升壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：在這些結(jié)構(gòu)中，能量分兩步進(jìn)行傳輸。首先，在導(dǎo)通期間將能量存儲(chǔ)在電感中，然后在關(guān)斷期間將其釋放給負(fù)載。在突然需要輸出功率的情況下，轉(zhuǎn)換器無(wú)法立即響應(yīng)，因?yàn)殡姼行枰嗟闹芷诓拍芴岣吣芰看鎯?chǔ)。這種固有的響應(yīng)延遲在控制到輸出傳遞函數(shù)中具體表現(xiàn)為右半平面零點(diǎn)(RHPZ)。RHPZ可增加幅值（像其他零點(diǎn)一樣），但會(huì)造成相位滯后。它與相位超前的左半平面零點(diǎn)相反。當(dāng)傳遞函數(shù)中具有RHPZ時(shí)，隨著您接近該零點(diǎn)位置時(shí)，功率級(jí)相位會(huì)進(jìn)一步降低。因此，建議在RHPZ出現(xiàn)之前進(jìn)行交越。比較好的做法就是，將fc上限選擇為RHPZ最低位置的20-30%（通過(guò)最大電流和最小輸入電壓獲得）。這適用于VM和CM控制方法，因?yàn)檫@兩種方法中的RHPZ位置相同。在VM中，您必須遵守降壓規(guī)則，即選擇的fc大于f0 3-5倍，但這次f0的移動(dòng)與占空比相關(guān)，這使得最終選擇變得復(fù)雜。

 

升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：其特性與上述降壓/升壓推導(dǎo)出的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)幾乎相同。電壓模式控制中存在RHPZ和諧振。電流模式控制的靈活性要比VM稍大一些，因?yàn)槟鸁o(wú)需在f0處達(dá)到峰值，但無(wú)論如何，RHPZ都會(huì)限制fc的上限。如果您想要利用升壓或降壓/升壓轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)帶寬，最好降低電感值，這樣轉(zhuǎn)換器就能夠更迅速地響應(yīng)突發(fā)的輸出功率需求。圖16中概述了上述所有建議。請(qǐng)注意，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)允許時(shí)將交越頻率推得過(guò)高并不是一個(gè)明智的決定。這是因?yàn)槭褂脤拵捑腿缤蜷_(kāi)一個(gè)漏斗：轉(zhuǎn)換器的確會(huì)變快，但對(duì)外部擾動(dòng)和噪音也變得更加敏感：調(diào)整fc以符合特定的瞬態(tài)規(guī)格，且不要讓其超過(guò)這個(gè)值。

 

開(kāi)環(huán)相位裕度選擇取決于所需的瞬態(tài)響應(yīng)類(lèi)型。如果您想要快速響應(yīng)，并接受一點(diǎn)過(guò)沖，則相位裕度在50°左右就夠了。如果您想要更加保守一點(diǎn)，并在不出現(xiàn)過(guò)沖的情況下接受更慢的響應(yīng)（或恢復(fù)），那么70-80°會(huì)是一個(gè)比較好的相位裕度。您可以通過(guò)圖17中所示的曲線(xiàn)圖，找出開(kāi)環(huán)相位裕度jm和閉環(huán)品質(zhì)因數(shù)Qc之間的關(guān)聯(lián)。這是一種理論方法，描述了具有原點(diǎn)極點(diǎn)和高頻極點(diǎn)（無(wú)零點(diǎn)）的二階系統(tǒng)在閉環(huán)條件下運(yùn)行時(shí)有何表現(xiàn)。

 

有一點(diǎn)我們必須清楚，相位裕度選擇不僅取決于應(yīng)用，而且還取決于可接受的限值。例如，如果轉(zhuǎn)換器將經(jīng)歷較大的溫度變化（例如環(huán)境溫度范圍為-40至80℃），則最好選擇高裕度（80-90°或更高），并觀(guān)察在最壞的情況下會(huì)降至多低。過(guò)低的相位裕度和響應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)令人無(wú)法接受的跳閘保護(hù)。就我看來(lái)，40°就一個(gè)適當(dāng)?shù)慕^對(duì)最低值。

 

圖17 ：開(kāi)環(huán)相位裕度決定了環(huán)路閉合后轉(zhuǎn)換器將有何響應(yīng)

 

如果電源在環(huán)境溫度從不超過(guò)35℃和低于0℃（大多數(shù)消費(fèi)產(chǎn)品）的室溫條件下運(yùn)行，則不那么激進(jìn)的目標(biāo)可能更容易實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)確定后，您必須進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)（例如：蒙特卡洛分析或最壞情況分析），并確保在窘境模擬中相位裕度絕不會(huì)降至40°以下。正如文獻(xiàn)中強(qiáng)調(diào)的那樣，相位裕度大不僅會(huì)延長(zhǎng)恢復(fù)時(shí)間，還會(huì)降低低頻增益，從而阻礙轉(zhuǎn)換器抑制低頻擾動(dòng)（交流/直流開(kāi)關(guān)的120 Hz紋波）。下圖顯示了恒定交越頻率下兩種不同相位裕度的典型瞬態(tài)響應(yīng)（圖18）。

 

圖18：相位裕度過(guò)大會(huì)影響恢復(fù)時(shí)間（fc為常數(shù)）

 

增益裕度取決于您系統(tǒng)在運(yùn)行期間經(jīng)歷的開(kāi)環(huán)增益變化。根據(jù)誤差放大器開(kāi)環(huán)增益變化（制造工藝、溫度等），如果存在輸入前饋或不存在輸入前饋等，環(huán)路增益幅度會(huì)上下移動(dòng)，從而影響交越頻率。通常，15-20 dB的增益裕度被視為保守值，可確保設(shè)計(jì)堅(jiān)固耐用。

 

 

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