導(dǎo)讀：一般我們用的電源系統(tǒng)/控制系統(tǒng)或者信號(hào)處理系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)單理解成負(fù)反饋控制系統(tǒng)。最典型的，運(yùn)放組成的信號(hào)放大電路就是這樣的系統(tǒng)。本文以最簡(jiǎn)單的運(yùn)放信號(hào)放大電路為例，演示如何使用LOTO示波器測(cè)量控制系統(tǒng)的開環(huán)增益頻響曲線，以及演示電源的環(huán)路響應(yīng)穩(wěn)定性測(cè)試。

一般我們用的電源系統(tǒng)/控制系統(tǒng)或者信號(hào)處理系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)單理解成負(fù)反饋控制系統(tǒng)。最典型的，運(yùn)放組成的信號(hào)放大電路就是這樣的系統(tǒng)。本文以最簡(jiǎn)單的運(yùn)放信號(hào)放大電路為例，演示如何使用LOTO示波器測(cè)量控制系統(tǒng)的開環(huán)增益頻響曲線，以及演示電源的環(huán)路響應(yīng)穩(wěn)定性測(cè)試。

我們之前用普通的測(cè)試輸入輸出信號(hào)的方法，也就是在系統(tǒng)輸入端加入掃頻的激勵(lì)信號(hào)，在系統(tǒng)輸出端測(cè)量輸出信號(hào)，實(shí)測(cè)過(guò)運(yùn)放電路的頻響曲線，視頻鏈接為：

https://www.ixigua.com/7135738415382790663?logTag=a843d537a27090d5117b

這種方法可以直觀看到整個(gè)掃頻范圍內(nèi)的系統(tǒng)閉環(huán)增益表現(xiàn)，但是有兩個(gè)問(wèn)題沒(méi)有很好解決，一個(gè)是不能全面衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性，比如沒(méi)有測(cè)出相角裕度的情況；另一個(gè)是不適用于不能輸入激勵(lì)信號(hào)的系統(tǒng)類型，比如電源系統(tǒng)。電源實(shí)際上是一個(gè)包含了負(fù)反饋控制環(huán)路的放大器，可以把電源看作是一個(gè)直流放大器，一個(gè)能輸出非常大電流的反饋放大器，所以適用于反饋放大器的理論同樣適用于穩(wěn)壓電源。它實(shí)際上不是對(duì)輸入信號(hào)做出反應(yīng)，而是對(duì)輸出條件的變化做出響應(yīng)，多數(shù)情況是應(yīng)對(duì)負(fù)載的變化。

根據(jù)反饋理論，一個(gè)反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)其系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出。工程實(shí)踐上通常會(huì)使用開環(huán)增益頻響曲線，也就是環(huán)路增益的波特圖來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

所以我們這次介紹和演示下更常用的開環(huán)增益頻響曲線的方法解決這些問(wèn)題。在電源測(cè)試中，通常稱為電源環(huán)路穩(wěn)定性測(cè)試。

圖1. 運(yùn)放的開環(huán)增益穩(wěn)定性測(cè)試

圖2. 電源環(huán)路穩(wěn)定性測(cè)試

我們來(lái)看下如何測(cè)量開環(huán)增益頻率響應(yīng)，如下圖所示的普遍的負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：

環(huán)路不穩(wěn)定的兩個(gè)條件：

(1) : T(S) = G(S)H(S) 的相位為180°，

(2) : 增益幅值 |G(s)H(s)|=1，

當(dāng)兩個(gè)條件同時(shí)滿足，環(huán)路不穩(wěn)定。 我們把T=GH叫做開環(huán)增益，或者環(huán)路增益。畫出環(huán)路增益的波特圖就可以評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性。常用的增益裕度和相位裕度指標(biāo)一般就是從這里得出的。

我們只需要簡(jiǎn)單的把環(huán)路斷開就可以得到環(huán)路增益。如圖展示了如何在反饋系統(tǒng)中把環(huán)路斷開，理論計(jì)算時(shí)你可以從任何地方把環(huán)路斷開，不過(guò)我們通常選擇在輸出和反饋之間把環(huán)路斷開。

斷開環(huán)路后，我們?cè)跀帱c(diǎn)處注入一個(gè)測(cè)試信號(hào)i，i 經(jīng)過(guò)環(huán)路一周后到達(dá)輸出得到信號(hào)Vo，Vo和 i 的數(shù)學(xué)關(guān)系式就是我們要求的環(huán)路增益。  

現(xiàn)實(shí)中反饋環(huán)路往往起到了穩(wěn)定電路靜態(tài)工作點(diǎn)的作用，所以我們不能簡(jiǎn)單的把環(huán)路斷開去測(cè)環(huán)路增益。反饋環(huán)斷開后，電路因?yàn)檩斎胧д{(diào)等原因，輸出會(huì)直接飽和，這種情況下無(wú)法進(jìn)行任何有意義的測(cè)量。為了克服這個(gè)問(wèn)題，我們必須在閉環(huán)的情況下進(jìn)行測(cè)量，一種可行的手段是環(huán)路注入。

為了維持閉環(huán)，我們?cè)谧⑷朦c(diǎn)的位置插入一個(gè)很小的電阻而不是把環(huán)路在注入點(diǎn)斷開，注入信號(hào)將通過(guò)這個(gè)注入電阻注入到環(huán)路中去。這個(gè)注入電阻的取值要足夠的小，通常要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于反饋網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，這樣才能保證注入電阻對(duì)反饋環(huán)路的影響可以忽略不計(jì)。

需要注意的是我們?cè)陂]環(huán)的情況下測(cè)量開環(huán)參數(shù)，測(cè)試結(jié)果的相位會(huì)從180°開始逐步將到0°，這與理論上直接斷開環(huán)路求環(huán)路增益得到的從0°開始降到-180°不同，所以這種情況下我們計(jì)算相位裕度的時(shí)候應(yīng)該是參考0°而不是-180°。

在反饋環(huán)路的注入點(diǎn)插入一個(gè)額定值較低的電阻，注入變壓器二次繞組跨接在注入電阻兩端，以施加測(cè)試電壓。這種連接方法可以實(shí)現(xiàn)測(cè)試電壓注入的同時(shí)，不改變系統(tǒng)的直流偏置工作點(diǎn)。

圖3. 電壓注入方法。

將LOTO示波器的2個(gè)通道連接至注入電阻的兩端。然后，通過(guò)測(cè)量從點(diǎn)A到B的電壓比值來(lái)測(cè)量環(huán)路增益：

其中T(s)表示測(cè)量得出的環(huán)路增益， VSIG 和 VREF 表示LOTO示波器測(cè)量得出的電壓。

1.把分壓電阻和輸出電壓斷開，串入一個(gè)5-50ohm注入電阻；

2.利用LOTO的信號(hào)源模塊輸出掃頻正弦波，經(jīng)過(guò)隔離變壓器T1連接到注入電阻兩端；

3.示波器兩個(gè)通道分別測(cè)量注入電阻上端到地電壓（輸出電壓）和注入電阻下端到地電壓；

4.利用示波器上位機(jī)軟件的環(huán)路響應(yīng)測(cè)試軟件運(yùn)行頻響曲線測(cè)試功能，即可測(cè)出開環(huán)增益和相位曲線。

這個(gè)環(huán)路增益方法可以在實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下測(cè)量環(huán)路增益，所以數(shù)據(jù)的可信度較高。這是開關(guān)電源的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的主流測(cè)量方法。

實(shí)物接線如下圖所示：

這里我們使用了LOTO示波器的OSCA02系列示波器，并且擴(kuò)展了S02信號(hào)源模塊，這樣就可以滿足這個(gè)測(cè)試中的兩路電壓波形檢測(cè)和一路掃頻正弦波輸出的需要。相比之前的輸入激勵(lì)方式的頻響曲線，我們額外需要一個(gè)注入變壓器，用來(lái)在注入電阻上加一個(gè)正弦波掃頻信號(hào)，目的是不影響閉環(huán)系統(tǒng)的正常工作點(diǎn)。LOTO可以提供這樣的一個(gè)變壓器，可以在50HZ到100K HZ范圍內(nèi)使用：

我們?cè)O(shè)置信號(hào)源模塊輸出的偏置為0，也就是不需要直流分量，避免變壓器磁飽和造成信號(hào)失真。信號(hào)的幅值需要觀察下掃頻過(guò)程，避免信號(hào)過(guò)大造成掃頻過(guò)程中的正弦波消頂失真。實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的電壓都很小。變壓器源邊我們空載輸出4V左右，因?yàn)楦边吔由?5歐注入電阻這個(gè)負(fù)載后，只有幾十到幾百毫伏了。如下圖所示為注入電阻兩端在1K赫茲時(shí)的電壓波形：

VSIG 和 VREF電壓很小，我們使用示波器探頭的1:1檔，并且盡量縮短接地線來(lái)避免引入噪聲對(duì)它們?cè)斐筛蓴_。

我們?cè)O(shè)置好掃頻參數(shù)，比如從100HZ到20KHZ步進(jìn)500赫茲進(jìn)行掃頻。得到如下頻響曲線結(jié)果：

如圖 4，相位裕度（Phase margin）定義為在放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移與開環(huán)增益下降為 1(單位增益)處的相移之差的絕對(duì)值。增益裕度（Am）定義為放大器開環(huán)增益與頻率曲線中，180°的相移處的增益與放大器開環(huán)增益下降為 1 處的增益之差的絕對(duì)值。

通常相位裕度、增益裕度越大，放大器越穩(wěn)定。但是放大器穩(wěn)定不是電路的唯一要求，尤其在高速放大電路中還需要考慮系統(tǒng)響應(yīng)速度進(jìn)行折中評(píng)估。

圖 4 相位裕度與增益裕度

我們看下實(shí)測(cè)波特圖的結(jié)果：

可以看到，系統(tǒng)足夠穩(wěn)定，交叉頻率大約5.5K HZ左右，相角裕度有95度多。

整個(gè)測(cè)試過(guò)程可以參看視頻如下鏈接：