負(fù)載階躍響應(yīng)

 

第一部分介紹的逐周期模型如圖1所示，現(xiàn)在包括一個(gè)可變負(fù)載。在這仿真中，負(fù)載范圍將從8至6 不等，跨度為10 μs，同時(shí)記錄輸出。轉(zhuǎn)換器運(yùn)行在開(kāi)環(huán)配置，我們會(huì)將漏電感從1 μH增加至50 μH，而其它工作參數(shù)保持不變(占空比40%)。

 

圖1：這開(kāi)環(huán)簡(jiǎn)化的反激式轉(zhuǎn)換器將讓我們探索由漏電感帶來(lái)的影響

 

我們已采集圖2中不同漏電感的輸出電壓。垂直刻度是每等分620 mV，對(duì)每一波形都相同，但偏移量有所改變以讓所有曲線進(jìn)入圖中。第一個(gè)注釋涉及到振鈴。在幾乎沒(méi)有漏電感(1 μH)時(shí)，響應(yīng)振鈴和阻尼很輕。但負(fù)載電流的步幅不影響輸出電壓。隨著漏電感增加，振鈴開(kāi)始減弱，振蕩迅速停止，這時(shí)l_leak = 50 μH。然而，漏電感越大，輸出電壓越低(從近20 V至17.6 V)，靜態(tài)電壓下降幅度越大：近0 V時(shí)無(wú)漏電感，達(dá)400 mV時(shí)漏電感最大。從這快速仿真中，我們可觀察到漏電感減弱瞬態(tài)響應(yīng)，影響穩(wěn)態(tài)輸出電壓(如第一部分所預(yù)測(cè))，也會(huì)降低輸出阻抗。為探索漏電感對(duì)頻率響應(yīng)的影響，我們需要一個(gè)大信號(hào)模型然后線性化以給出轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)表達(dá)式。從這小信號(hào)模型中，我們應(yīng)該能分析表達(dá)受漏電感影響的反激式轉(zhuǎn)換器的控制-輸出傳遞函數(shù)。

 

圖2：不同的漏電感影響開(kāi)環(huán)反激式轉(zhuǎn)換器的幾個(gè)參數(shù)

 

大信號(hào)模型

 

脈寬調(diào)制(PWM)開(kāi)關(guān)本身就能很好地模擬一個(gè)反激式轉(zhuǎn)換器。由Dr. Vatché Vorpérian于90年代提出，最簡(jiǎn)單的模擬一個(gè)工作于CCM模式的雙開(kāi)關(guān)電壓模式DC-DC轉(zhuǎn)換器的大信號(hào)響應(yīng)和固定開(kāi)關(guān)頻率如圖3 。該原理包括平均兩個(gè)連接端之間的波形，“a”(有源)、“p”(無(wú)源)和“c”(共有的)以描述 一組連續(xù)時(shí)間的電流/電壓等式。Vorpérian表明，配置如圖3的電流和電壓源相當(dāng)于考慮將理想的直流變壓器連接到終端 a-c-p，受匝數(shù)比d、占空比影響。

 

圖3：不可能有比PWM開(kāi)關(guān)模型更簡(jiǎn)單的了！

 

模型是不變的，說(shuō)明它可替代其它DC-DC轉(zhuǎn)換器，所有描述這PWM開(kāi)關(guān)的等式保持不變。圖3所示的模型是大信號(hào)版本。如果SPICE可提供這模型的小信號(hào)響應(yīng)–因?yàn)镾PICE是線性求解器，它將在運(yùn)行仿真前將模型線性化–我們不能使用它的原型來(lái)確立控制-輸出傳遞函數(shù)。我們需要PWM開(kāi)關(guān)的線性化或小信號(hào)版本。如圖4所示，您可看到通用架構(gòu)，并看它如何轉(zhuǎn)化為工作中的SPICE模型。對(duì)那些對(duì)PWM開(kāi)關(guān)的進(jìn)一步詳細(xì)信息感興趣的，有詳盡介紹及大量工作實(shí)例。

 

圖4：PWM開(kāi)關(guān)的小信號(hào)版本使原型稍微復(fù)雜

 

請(qǐng)注意源包括幾個(gè)與產(chǎn)品的直流和交流值相關(guān)的術(shù)語(yǔ)。例如，系列源B3表示為{V_ap}除以{D}，乘以V(d)。{V_ap}代表端子“a”和“p”之間的穩(wěn)態(tài)電壓，而{D}是穩(wěn)態(tài)占空比。這些都是固定參數(shù)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)工作點(diǎn)。例如，圖3中降壓轉(zhuǎn)換器的{Vap}是Vin. d，占空比可以是在0和1 V(0至100%)之間的任意值。

 

 

圖5顯示了如何使用PWM開(kāi)關(guān)模型仿真反激式轉(zhuǎn)換器，它與特定變壓器的等效比為1:d?？蚣茈妷菏怯煞抡嫫饔?jì)算出的偏置點(diǎn)。驗(yàn)證它們?cè)谶m當(dāng)?shù)南薅葍?nèi)很重要。有時(shí)結(jié)算器未能確定正確的操作點(diǎn)而是提供一個(gè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這顯然是個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果，必須丟棄它，直到找到一個(gè)新的正確的操作點(diǎn)。從第一部分，我們知道CCM反激式轉(zhuǎn)換器理想的(無(wú)漏電感)直流傳遞函數(shù)是

 

   (1)

 

這是原理圖顯示的整個(gè)負(fù)載電阻：我們的偏置點(diǎn)是正確的。現(xiàn)在我們有了大信號(hào)模型，我們可在圖4 的基礎(chǔ)上推出小信號(hào)應(yīng)用。為此，我們需要計(jì)算幾個(gè)固定參數(shù)，V_ap和端子“c”的平均電流I_c。一旦您將PWM開(kāi)關(guān)模型調(diào)整到適合反激式轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，在端子“a”和“p”之間的電壓V_ap變?yōu)檩斎腚妷篤_in減去反射電壓V_out/N(忽略次級(jí)二極管V_f)。由于這電壓是負(fù)數(shù)，我們有

 

   (2)

 

端子“c”的電流是流過(guò)初級(jí)電感L_p的平均電流。導(dǎo)通或dT_sw期間這電流的一部分在端子“a”循環(huán)，關(guān)斷或 (1–d)T_sw期間流過(guò)端子“p”。圖7顯示端子“a”和“c”的典型的瞬時(shí)波形。根據(jù)圖5中的應(yīng)用原理圖，端子“a”的平均電流也在輸入源循環(huán)以產(chǎn)生P_in:

 

   (3)

 

圖5：PWM開(kāi)關(guān)模型用于CCM反激式轉(zhuǎn)換器的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用

 

圖6：PWM開(kāi)關(guān)模型的小信號(hào)版本僅需幾個(gè)控制源。

 

由圖7，我們可寫

 

   (4)

 

將(4)代入(3)，并考慮100%的能效(P_in= P_out)，我們有

 

   (5)

 

因此

 

   (6)

 

圖7：端子“c”的電流是初級(jí)電感L_p電流。

 

此表達(dá)式按圖5中的參數(shù)窗口計(jì)算出一個(gè)參數(shù)并傳遞給受控源(花括號(hào)之間的值)。我們現(xiàn)在可仿真并采集一個(gè)共用圖中的所有曲線。我們?cè)趫D8中繪制出來(lái)，所有曲線(幅值和相位)完全重合。這是一個(gè)CCM反激式轉(zhuǎn)換器從占空比輸入到輸出的典型響應(yīng)。諧振頻率有個(gè)峰值，然后等效串聯(lián)電阻(ESR)_rc 降至零，接下來(lái)是右半平面(RHP)相位從0開(kāi)始進(jìn)一步下降。

 

圖8：從3個(gè)不同模型(包括大信號(hào)模型、基于變壓器的電路和線性化版本)得到的頻率響應(yīng)完全重合。

 

考慮漏電感

 

在圖5中給出的平均模型，對(duì)模型施加的電壓是V_in。這電壓在dT_sw期間偏置初級(jí)電感Lp。事實(shí)上，按第一部分，考慮漏電感，電壓分于漏電感和初級(jí)電感之間，形成分壓器Div：

 

   (7)

 

該模型的第一次升級(jí)是由V_in*Div替代V_in。第二次改變涉及占空比d。我們?cè)诘谝徊糠忠芽吹剑伎毡仁苈╇姼写呕瘯r(shí)間d₁T_sw影響。平均模型的有效占空比需要反應(yīng)這一事實(shí)，得出

 

   (8)

 

d₁取決于漏電感值(忽略次級(jí)端二極管壓降V_f)和谷底電流I_v

 

   (9)

 

為計(jì)算谷底電流，我們可回頭看看圖7，可看到谷底電流實(shí)際上是平均電流I_c減去初級(jí)電感紋波的一半：

 

   (10)

 

紋波電流是在t_on或dT_sw期間在串聯(lián)的L_p和l_leak施加V_in帶來(lái)的偏移。因而谷底電流為

 

   (11)

 

峰值電流以類似方法得出，只不過(guò)這方法是I_c加上而不是減去電感紋波的一半

 

   (12)

 

在鉗位網(wǎng)絡(luò)循環(huán)的電流持續(xù)d2T_sw，漏電感復(fù)位時(shí)間。這時(shí)間當(dāng)然取決于l_leak，但還有反射電壓V_out和鉗位電壓V_clp的因素。從第一部分我們已確定對(duì)應(yīng)的占空比為

 

   (13)

 

圖9代表了導(dǎo)通期間產(chǎn)生影響的各種電流。低邊是電源開(kāi)關(guān)電流，其上是漏電感電流。當(dāng)開(kāi)關(guān)關(guān)斷，我們已看到電流幾乎立即(忽略C_lump充電時(shí)間)流入鉗位網(wǎng)絡(luò)并迅速降至0。此時(shí)，漏電感復(fù)位，次級(jí)電流達(dá)到峰值。

 

 

圖9：在漏電感復(fù)位時(shí)間d₂T_sw期間，電流在RCD網(wǎng)絡(luò)循環(huán)。

 

因此在鉗位二極管中循環(huán)的平均電流只是沿開(kāi)關(guān)周期的小三角表面的平均值：

 

   (14)

 

因?yàn)镮_p由(12)計(jì)算，我們可在(14)建模的電流源連接一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)，將得到一個(gè)平均鉗位電壓。在SPICE中，這電壓將用于確定如(13)描述的d₂。這等式中的峰值電流取決于負(fù)載電阻的輸出電壓。這電壓取決于如第一部分所見(jiàn)的d₁。當(dāng)您運(yùn)行仿真，SPICE最終解出6-未知的/6-方程的系統(tǒng)，有時(shí)可能無(wú)法確定正確答案。為使它覆蓋到正確的結(jié)果，.NODESET報(bào)告告知使用什么“種子(seed)”將有效地引導(dǎo)至正確的偏置點(diǎn)。這種子是我們建議在它運(yùn)行前進(jìn)行SPICE的鉗位電壓。最終的大信號(hào)模型出現(xiàn)在圖10中。附加的指令行是.NODESET V(clp) = 300 V。

 

現(xiàn)在的工作包括比較從逐周期模型到更新的平均模型的負(fù)載階躍響應(yīng)。選定幾個(gè)漏電感值，1 μH, 10 μH 和30 μH。由圖11、圖12和圖13證實(shí)，在逐周期模型和平均模型之間的一致性極佳。這些圖的左邊顯示大尺度響應(yīng)，而右邊顯示放大版，證實(shí)平均模型與開(kāi)關(guān)模型的曲線有多吻合。小的差異出現(xiàn)在鉗位電壓，特別在直流電平。此參數(shù)預(yù)測(cè)中的任何擴(kuò)散導(dǎo)致了最終大的差異。圖14比較了在兩個(gè)模型中鉗位二極管陰極觀察到的電壓。兩條曲線吻合得很好，雖然小的偏差在這案例中產(chǎn)生了2.5%的誤差。這誤差隨l_leak增加而加大，但對(duì)于大的l_leak值，誤差保持在10%以內(nèi)。

 

圖10：更新的大信號(hào)模型現(xiàn)在包括漏電感的影響

 

圖11：漏電感為1-μH時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

 

圖12：漏電感為10-μH時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

 

圖13：漏電感為30-μH時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)

 

圖14：平均模型的鉗位電壓(在鉗位二極管的陰極上)與逐周期模型非常吻合(l_leak= 1 μH)。

 

這些試驗(yàn)證實(shí)，受漏電感影響的大信號(hào)模型與逐周期模型十分吻合，因此可考慮用于線性化應(yīng)用。

 

結(jié)論

 

在這第二部分，我們已看到漏電感如何影響反激式轉(zhuǎn)換器工作于CCM的瞬態(tài)響應(yīng)。采用PWM開(kāi)關(guān)模型并考慮漏電感影響，我們能建立一個(gè)模擬逐周期模型的平均模型。這有助于證實(shí)我們的方案是正確的。它為第三部分作了鋪墊，在第三部分中我們將推導(dǎo)出轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)響應(yīng)。

 

 

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