中心議題：

• 16 位及32 位定點系統(tǒng)實際的實施結(jié)果
• 量化效應(yīng)與數(shù)字控制器采樣速率之間的關(guān)系所產(chǎn)生的影響
• PWM控制器的量化效應(yīng)以及解決這一問題的新技術(shù)

解決方案：

• 使用高分辨率PWM 的新型架構(gòu)
• 選用32 位定點數(shù)字信號處理器

在本文的第一部分中，我們探討了采樣進程及算法實施的量化效應(yīng)?，F(xiàn)在我們提出實驗結(jié)果以印證第一部分的發(fā)現(xiàn)。
下圖 1 為系統(tǒng)實施結(jié)構(gòu)圖。如前所述，在本文第一部分中，我們采用16 位定點及32 位定點DSP 進行系統(tǒng)實施。
然而，由于定點處理器上的浮點運算是通過運行時間支持庫 (rts2800_ml.lib) 實現(xiàn)的，本身效率不高，所以浮點版本的真實實施方式需要較長的采樣時間 (4 kHz) 以便計算所有浮點模塊。由于不同的采樣時間將影響系統(tǒng)性能，所以為了比較方便，實驗結(jié)果將僅側(cè)重于 16 位與 32 位之間的定點版本。在采樣時間不是問題的情況下，浮點與 32 位定點版本的響應(yīng)是相同的（如第一部分所述）。

比例積分控制器的積分項總是采用 32 位字長甚至是 16 位定點版本，根據(jù)以往的經(jīng)驗，采用 16 位積分累加的結(jié)果明顯地差的多。采用類似仿真的策略將 ±0.5 pu 的步長應(yīng)用于系統(tǒng)速度參考。d 軸及 q 軸電流和估測速度作為速度命令的步長，這些也證實了仿真結(jié)果。在瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，仿真結(jié)果的響應(yīng)相關(guān)性很強。不良振蕩瞬態(tài)及因采用 16 位實施造成的瞬態(tài)時間增加等情況下的量化效應(yīng)是可以驗證的。
量化及采樣頻率
要在數(shù)字信號處理器的馬達控制算法中實現(xiàn) PID 等控制器，該控制器必須是離散控制器。采樣頻率的選擇是關(guān)鍵的考慮因素，必須遵循能夠避免失真的尼奎斯特 (Nyquist) 規(guī)定。然而在控制系統(tǒng)中，采樣速率幾乎總是有必要比尼奎斯特規(guī)定建議的大的多。必須在系統(tǒng) () 最高頻率分量時確定采樣頻率。然后，所選的采樣頻率 () 必須大于該頻率的兩倍，即 。僅遵循尼奎斯特規(guī)定并不能確?？刂葡到y(tǒng)正常工作。因此，對于一階系統(tǒng) (first order system) 而言，通常的做法是選擇頻率大于 的四倍以上。對于二階以上的更高階系統(tǒng)而言，通常選擇采樣率為最高頻率分量的 10 倍。

這樣做的目的是為了將內(nèi)部采樣偏移 (inter sample deviation) 控制在可以接受的最小范圍內(nèi)。為說明這種情況，表 1 列出了采樣率變化時對控制器系數(shù)的影響。在此例中，我們將一個簡單的單極點傳輸函數(shù)進行了離散處理。(1) 為傳輸函數(shù)的關(guān)系式。
使用以下命令在 Matlab 中進行離散處理：
MATLAB>>SYSD= c2d(tf([100],[1 100]),Ts,’zoh’)

我們可以看到，若采樣間隔選擇恰當(dāng)，則系數(shù)不會存在明顯的問題。但過采樣會引起顯著的分辨率問題。通過觀察該系數(shù)的幅度可以了解量化效應(yīng)。首先是系數(shù)分辨率問題。隨著采樣率的提高，分子系數(shù) (numerator coefficient) 逐漸變小。當(dāng)采樣率為 時，系數(shù)下降為 0.00099950016。其 Q15 表示為 0x0020，即 16 位處理器的本機最佳單精度分辨率 (single precision resolution)。這意味著系數(shù)分辨率為 5 位，由于系統(tǒng)通常會涉及快、慢動態(tài)特性混合并需要復(fù)雜的處理過程，所以對16 位處理器來說是個很嚴(yán)重的問題。  
其二，分辨率有限可能導(dǎo)致實際控制器會發(fā)生“位移”或呈現(xiàn)出與設(shè)計模型不同的特性。這些差異可能導(dǎo)致嚴(yán)重的性能問題。對于 16 位處理器而言，要保持高效率就必須具備 16 位系數(shù)；多倍精度運算的周期過于密集，留給設(shè)計師的系數(shù)選擇范圍對分子而言僅有 4～5 位的分辨率。這些影響都是因為提高采樣率引起的。如果系統(tǒng)設(shè)計師要提高系統(tǒng)帶寬，那么也必須提高采樣率。在這種情況下，采用 32 位運算會使數(shù)值表示好得多。處理上述情況時，象TI TMS320F2812 數(shù)字信號控制器等具有本機 32 位小數(shù)表示能力的 32 位處理器可以避免產(chǎn)生上述問題。

數(shù)字PWM 架構(gòu)及其降頻引起的量化問題
嵌入式控制器的數(shù)字脈寬調(diào)制 (PWM) 架構(gòu)采用數(shù)字計數(shù)器與比較寄存器來生成PWM 輸出。高速時鐘為計數(shù)器提供時鐘，計數(shù)器的輸出計數(shù)值與比較寄存器的值作對比。當(dāng)計數(shù)器值超過比較寄存器的值時，PWM 引腳被置為高電平。通過更改比較寄存器的值就可以調(diào)制輸出。圖 3(a) 為概念表示法。

這種方案也有其缺點。PWM 輸出的最小變化值等于計數(shù)器時鐘的時鐘周期，當(dāng)PWM 頻率升高時會產(chǎn)生量化問題。例如，當(dāng)時鐘頻率為50MHz、PWM 頻率為 25 kHz 時，PWM 分辨率小于11 位，不適用于高精度應(yīng)用。占空比變小時精度降低 2 到 3 位，這與用300V DC 總線驅(qū)動 24V 及36V 伺服馬達的情況相同。當(dāng)控制功率因數(shù)校正級與馬達控制反向器相關(guān)聯(lián)時上述情況就顯得益發(fā)重要。本例中，PWM 頻率一般高于 200kHZ，主要是為了降低磁性器件的大小。本例中的 PWM 頻率即使達到 100MHz，其分辨率也僅為8 到9 位。這可能導(dǎo)致有限周期問題，要解決此問題，則必須更改 PWM 架構(gòu)。

TI 被稱為高分辨率PWM 的新型架構(gòu)（首次應(yīng)用于TI TMS320F2801、F2806 及 F2808 數(shù)字信號控制器）采用全新的調(diào)制方法，分辨率為 150 微微秒。該器件轉(zhuǎn)化的相對應(yīng)的PWM 分辨率要高的多，幾乎消除了數(shù)字脈寬調(diào)制器的量化影響。
圖3(b) 顯示了運行中的高分辨率PWM 及標(biāo)準(zhǔn)PWM 技術(shù)。參考軟件圖形的斜面，當(dāng)禁用高分辨率功能時會產(chǎn)生階梯現(xiàn)象。當(dāng)啟用高分辨率功能時，屏幕上顯示了黃色線跡。很容易看出高分辨率PWM 降低了幾個數(shù)量級的PWM 輸出量化。對于反向器等PWM 驅(qū)動器件而言，由于PWM 的時間分辨率簡單轉(zhuǎn)換為輸出電壓分辨率，高分辨率PWM產(chǎn)生的增強分辨率有助于降低因有限輸出分辨率而導(dǎo)致的有限周期現(xiàn)象的發(fā)生。

結(jié)論
仿真結(jié)果與實驗結(jié)果的比較顯示，16 位系統(tǒng)的性能浮動很大。另一方面，32 位定點系統(tǒng)的性能與浮點系統(tǒng)相同。因為計算的復(fù)雜性大為提高會降低系統(tǒng)性能，因此在定點器件上實現(xiàn)浮點算法是不現(xiàn)實的。然而，憑借硅芯片技術(shù)的進步以及更小巧的半導(dǎo)體尺寸，我們已于近期推出了超低成本的32 位定點數(shù)字信號處理器，從而系統(tǒng)設(shè)計人員能夠采用32 位器件提高馬達控制系統(tǒng)的性能。

此外，選用32 位計算方法不僅使設(shè)計人員能夠從檢查量化細(xì)節(jié)問題等繁瑣的工作中解脫出來，而且還能使用更高的采樣率，從而顯著提高了對伺服設(shè)計人員來說至關(guān)重要的系統(tǒng)帶寬。為了對量化效應(yīng)有一個清晰的理解，并使系統(tǒng)性能最優(yōu)化，解決輸出量化問題也很重要。借助高分辨率PWM 等技術(shù)的優(yōu)勢，這一問題將很容易解決。