存在互感的電感串并聯(lián)
發(fā)布時(shí)間:2021-02-05 來(lái)源:卓晴 責(zé)任編輯:wenwei
【導(dǎo)讀】電感器是電路中常見的重要元器件,常用在信號(hào)濾波、電能轉(zhuǎn)換、信號(hào)耦合以及磁場(chǎng)檢測(cè)等。它利用電磁感應(yīng)原理對(duì)流過(guò)的電流的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),兩端的電壓與電流的變化率成正比,其中的比率就是電感的重要參數(shù):電感量,通常記作L。
以電感為中心的RLC串聯(lián)電路
電感器是電路中常見的重要元器件,常用在信號(hào)濾波、電能轉(zhuǎn)換、信號(hào)耦合以及磁場(chǎng)檢測(cè)等。它利用電磁感應(yīng)原理對(duì)流過(guò)的電流的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),兩端的電壓與電流的變化率成正比,其中的比率就是電感的重要參數(shù):電感量,通常記作L。
簡(jiǎn)單電感的串并聯(lián)
與電阻、電容以上,電感也可以通過(guò)串聯(lián)、并聯(lián)形成新的電感。計(jì)算串聯(lián)、并聯(lián)電感的值與電阻的串并聯(lián)的計(jì)算公式基本一致。多個(gè)電感串聯(lián)的電感量等于各個(gè)電感的電感值相加;多個(gè)電感并聯(lián)的電感量等于各并聯(lián)電感的電感的的倒數(shù)之和再取倒數(shù)。
電感串聯(lián)
電感并聯(lián)
與電阻不同的是,電感之間有可能會(huì)出現(xiàn)相互的電磁耦合的關(guān)系,特別是對(duì)于空心電感,磁場(chǎng)會(huì)存在電感周圍很大的空間內(nèi)。如果兩個(gè)電感之間的距離很近,方向又一致,就很容易電磁耦合,度量?jī)蓚€(gè)線圈之間電磁耦合程度通常使用互感(Mutual Inductance)來(lái)度量,它表征了一個(gè)線圈中的電流變化在另外一個(gè)線圈中所產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。
對(duì)于有互感的M兩個(gè)線圈L1,L2,可以列寫出它們之間的等效電路:
兩個(gè)有互感的線圈等效電路
根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極性,可以定義出兩個(gè)互感線圈之間的“ 同銘端”,根據(jù)極性與參考電壓方向是否相同,可以分為同相互感和反相互感。
對(duì)于之間有互感的電感的串聯(lián)、并聯(lián)之后電感的計(jì)算就變得復(fù)雜了。在網(wǎng)絡(luò)文章 Mutually coupled inductors. Coupling coefficient. Power and energyof mutually coupled inductors. Analysis of circuits with mutuallycoupled inductor.[1] 中,給出了互感線圈的串、并聯(lián)計(jì)算基本方法。
有互感電感的串聯(lián)
兩個(gè)線圈 之間存在著互感 ,當(dāng)它們同相串聯(lián)的時(shí)候,對(duì)應(yīng)的電感量為:
兩個(gè)電感同相串聯(lián)
可以可跟KVL定理,列寫出串聯(lián)支路電壓方程,可以證明該公式:
如果是反相串聯(lián)的時(shí)候,按照相同的方式,可以證明對(duì)應(yīng)的等效電感量為:
兩個(gè)電感線圈反相串聯(lián)
根據(jù)這個(gè)公式,可以來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)線圈之間的互感量M。也就是通過(guò)分別測(cè)量L1,L2,然后在分別測(cè)量他們同相和反相串聯(lián)后的電感,便可以計(jì)算出它們之間的互感M。
有互感電感并聯(lián)
當(dāng)兩個(gè)有互感M的線圈L1,L2并聯(lián)時(shí),對(duì)應(yīng)的等效電感分別為:
(1) 同相并聯(lián)
帶有互感的線圈并聯(lián)
左:同相并聯(lián);右:反相并聯(lián) (2) 反相并聯(lián)
公式的證明過(guò)程稍微復(fù)雜,可以參見前面 論文中的求解過(guò)程。[1]
從上面公式可以看到,當(dāng)互感量M等于0時(shí),它們就退化成最初的簡(jiǎn)單電感的串并聯(lián)計(jì)算公式了。
互感線圈等效變換
存在互感電路往往會(huì)使得電路分析變得復(fù)雜。將兩個(gè)互感的線圈使用T型電路進(jìn)行等效變換可以簡(jiǎn)化電路分析。下面給出了通過(guò)互感耦合在一起的電路等效變換。
同相互感等效變換
等效轉(zhuǎn)換后的電路消除了互感,之后的電路分析可以使用基爾霍夫電壓、電流定理(KCL&KVL)進(jìn)行分析。
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